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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

verkleinert ist, das letzte Verhältniss der verschwindenden Linie Dd : zur verschwindenden Linie Ff = PE : PS.

Die Linie Pe schneide den Bogen EF in q, ferner denke man sich

Fig. 112.

die gerade Linie Ee, welche mit dem verschwindenden Bogen Ee zusammenfällt, bis zum Durchschnittspunkt T mit PS verlängert. Fällt man endlich aus S auf PE das Perpendikel SG, so ist

Δ EDT ∼ edT ∼ EDS;

mithin

1.   Dd : Ee = DT : ET = DE : ES.

Nach §. 8. und §. 7., Zusatz 3., ist aber

Δ Eqe ∼ ESG,

also

2.   Ee : eq = ES : GS,

und, weil eq aus Ff, durch Verbindung beider Proportionen

3.   Dd : Ff = DE : GS,

sowie, weil

Δ PDE ∼ PGS 4.   Dd : Ff = PE : PS.   W. z. b. w.

§. 124. Lehrsatz. Die Oberfläche EFfe (vor. Figur), welche wegen ihrer in’s Unendliche verkleinerten Breite eben verschwinden will, beschreibt bei der Umdrehung um ihre Axe PS einen concav-convexen sphärischen Körper, nach dessen einzelnen Theilchen gleiche Centripetalkräfte gerichtet sind. Die Kraft, mit welcher dieser Körper den in P gelegenen kleinen Körper anzieht, steht alsdann in einem Verhältniss, welches aus dem festen Körper

DE² · Ff.

und derjenigen Kraft zusammengesetzt ist, mit welcher ein auf Ff liegendes Theilchen jenen kleinen Körper anziehen würde.

Betrachten wir zuerst die Kraft der sphärischen Oberfläche EF, welche durch Umdrehung des Bogens EF erzeugt wird. Der letztere werde durch die Linie de irgendwo in r geschnitten; alsdann verhält sich der ringförmige Theil dieser Oberfläche, welcher durch Umdrehung des Bogens rE erzeugt wird, wie die Linie Dd, wenn der Radius PE unverändert bleibt. (Dies hat Archimedes in seinem Buche über Kugel und Cylinder bewiesen.)^[1]

Die längs der Linie PE oder Pr wirkende Kraft dieses Theiles verhält sich wie dieser ringförmige Theil der Oberfläche selbst, d. h. wie die Linie Dd, oder was dasselbe ist, wie das Rechteck aus dem gegebenen

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1. No. 55. S. 201. (Fig. 112.) Der Flächeninhalt dieser Zone ist bekanntlich = 2 · PE · π · Dd, also wenn PE constant ist, der Linie Dd proportional.

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 201. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/209&oldid=- (Version vom 12.5.2018)