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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

an; so wird das Projectil in der Zeit DRTG zum Punkte r gelangen, indem es die Curve DraF beschreibt, in welcher der Punkt r stets liegt. Hierauf gelangt es zum höchsten Punkte a in der Linie AB und nähert sich beständig der Asymptote PC. Seine Geschwindigkeit im beliebigen Punkte r ist der Tangente rL in diesem Punkte proportional. Es ist nämlich

N : QB = DC : CP = DR : RV,

also

3.   RV = ${\frac {{\text{DR}}\cdot {\text{QB}}}{\text{N}}}$

und ferner

4.    Rr = RV — Vr = ${\frac {{\text{DR}}\cdot {\text{QB-tGT}}}{\text{N}}}={\frac {{\text{DR}}\cdot {\text{AB-RDGT}}}{\text{N}}}$.

Die Zeit werde nun durch die Fläche RDGT ausgedrückt, und (nach Gesetze, Zusatz 2.) die Bewegung des Körpers in zwei zerlegt, die eine perpendikulär nach oben, die andere horizontal seitwärts gerichtet. Da ferner der Widerstand der Bewegung proportional ist, so wird man auch diesen in zwei zerlegen können, welche den beiden Seitenbewegungen proportional und entgegengesetzt sind. Die Länge der horizontal gerichteten Seitenbewegung ist (nach dem zweiten Buche, §. 3.) der Linie DR, die aufwärts gerichtete Bewegung aber (nach dem zweitem Buche, §. 4.)

DR · AB — RDGT, d. h. Rr proportional.

Beim Anfange der Bewegung selbst ist aber

RDGT = DR · AQ,

daher in diesem Falle (nach 4.)

Rr = ${\frac {{\text{DR}}\cdot {\text{AR-DR}}\cdot {\text{AQ}}}{\text{N}}}$

oder

5.   Rr : DR = AB — AQ : N = BQ : N = CP : DC (1.),

d. h. es verhält sich Rr zu Dr, wie die anfängliche aufwärts gerichtete Bewegung zu der horizontalen.

Da nun Rr immer der aufwärts gerichteten, und DR der horizontalen Bewegung proportional ist, da ferner im Anfange Rr sich zu DR wie die erstere zur letzteren verhält; so muss

Rr : DR

nothwendig immer das Verhältniss beider Seitenbewegungen ausdrücken, und der Körper sich daher in der Curve DraF bewegen, in welcher der Punkt r beständig liegt. W. z. b. w.

Zusatz 1. Es ist daher Rr = ${\frac {{\text{DR}}\cdot {\text{AB-RDGT}}}{\text{N}}}$ (Gl. 4). Verlängert man nun RT bis X, so dass

6.   RX = ${\frac {{\text{DR}}\cdot {\text{AB}}}{\text{N}}}$

werde, d. h. wenn man das Parallelogramm ACPY vollendet, die Linie DY die CP in Z schneidet und RT verlängert, bis sie DY in X schneidet; so wird

7.   Xr = ${\frac {\text{RDGT}}{\text{N}}}$,

also der Zeit proportional.

Zusatz 2. Nimmt man also unzählige Linien CR, oder was dasselbe

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 235. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/243&oldid=- (Version vom 1.8.2018)