Widerstandes zur Kraft der Schwere, oder jeder anderen gegebenen Centripetalkraft.
Zusatz 5. Ist umgekehrt das Verhältniss des Widerstandes zu irgend einer gegebenen Centripetalkraft bekannt, so kennt man auch die Zeit AC, in welcher die dem Widerstande gleiche Centripetalkraft eine beliebige Geschwindigkeit AB würde erzeugen können, und daraus erhält man den Punkt B, durch welchen die Hyperbel zu den Asymptoten CH und CD beschrieben werden muss. Ferner erhält man den Weg ABGD, welchen der Körper, indem er seine Bewegung mit jener Geschwindigkeit AB beginnt, in einer beliebigen Zeit AD und im gleichartigen widerstehenden Mittel beschreiben kann.
§. 8. Lehrsatz. Vorausgesetzt wird, dass homogene und gleiche sphärische Körper einen Widerstand erleiden, welcher im doppelten Verhältniss der Geschwindigkeit steht, und dass dieselben sich allein vermöge eines, durch eine Kraft ihnen beigebrachten, Impulses bewegen. Alsdann beschreiben sie in Zeiten, welche den Anfangsgeschwindigkeiten umgekehrt proportional sind, gleiche Wege, und verlieren von ihren Geschwindigkeiten Theile, welche den ganzen proportional sind.
Die, zu den rechtwinkligen Asymptoten CD und CH beschriebene, beliebige Hyperbel BbEe schneide die Perpendikel AB, ab, DE und de in den Punkten B, b, E und e, und es werden die Anfangsgeschwindigkeiten durch die Perpendikel AB und DE, die Zeiten durch die Linien Aa und Dd ausgedrückt. Es ist daher
also auch
und nach 1. und 3.
Es sind also die Flächen ABba und DEed, d. h. die beschriebenen Wege einander gleich,[1] und es verhalten sich die Anfangsgeschwindigkeiten AD und DE, wie die Endgeschwindigkeiten ab und de. Da ferner auch
so sind auch die Anfangsgeschwindigkeiten ihren verlorenen Theilen proportional. W. z. b. w.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 241. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/249&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
