sich bewegende Kugeln von ihrer Bewegung Theile verlieren, welche der ganzen proportional sind, wie der Quotient aus dem Cubus des Durchmessers durch jene Potenz desselben.
Sind D und E die Durchmesser, die Widerstände also proportional Dn und En, so verhalten sich die Wege, auf denen die verlorenen Theile der Bewegung der letztem proportional sind, wie D3-n und E3-n. Sind daher die Wege proportional D3-n und E3-n, so behalten die Geschwindigkeiten zu einander dasselbe Verhältniss, wie im Anfange der Bewegung.
Zusatz 4. Sind die Kugeln nicht homogen, so muss der von der dichtem beschriebene Weg, im Verhältniss der Dichtigkeit, grösser sein. Die Bewegung ist nämlich bei gleicher Geschwindigkeit grösser im Verhältniss der Dichtigkeit, und die Zeit nimmt (nach dem Lehrsatz) direct wie die Bewegung, der Weg endlich direct wie die Zeit zu.
Zusatz 5. Bewegen sich die Kugeln in verschiedenen Mitteln, so ist der Weg in dem Mittel, welches unter übrigens gleichen Umständen stärker widersteht, im Verhältniss des grössern Widerstandes kleiner. Die Zeit nimmt nämlich ab (nach dem Lehrsatz) umgekehrt wie der Widerstand und der Weg ist der Zeit proportional.
§. 10. Lehnsatz. Das Moment einer Genita[1] erhält man, indem man das Moment jeder einzelnen erzeugenden Grösse in ihren Exponenten und Coefficienten multiplicirt und die entstandenen Produkte addirt.
Function (Genita) nenne ich jede Grösse, welche aus gewissen Gliedern, in der Arithmetik durch Multplication, Division und Wurzelausziehung, in der Geometrie durch Aufsuchung des Inhalts und der Seiten, oder der äussern und mittlern Proportionalen, ohne Addition und Subtraction erzeugt wird. Grössen dieser Art sind : Produkte, Quotienten, Wurzeln, Rechtecke, Quadrate, Cuben, Quadratseiten, Würfelseiten und ähnliche. Diese Grössen betrachte ich hier als unbestimmt und veränderlich, und gleichsam durch eine beständige Bewegung oder Fluss fortwährend wachsend oder abnehmend. Ihr augenblickliches Increment oder Decrement begreife ich unter der Benennung Moment, so dass die Incremente als additive oder positive, die Decremente als substractive oder negative Momente angesehen werden. Die Momente hören auf, Momente zu sein, sobald sie eine endliche Grösse erhalten. Man hat unter ihnen die eben entstehenden Anfänge endlicher Grössen zu verstehen, und betrachtet in diesem Lehnsatze nicht die Grösse der Momente, sondern ihr Verhältnisse wenn sie eben entstehen. Es kommt auf dasselbe hinaus, ob man statt der Momente entweder die Geschwindigkeiten der Zu- und Abnahme (welche man auch Bewegungen, Veränderungen und Fluxionen der Grössen nennen kann), oder beliebige endliche Grössen versteht, welche jenen Geschwindigkeiten proportional sind.
Der Coëfficient eines jeden erzeugenden Gliedes ist der Quotient,
- ↑ [597] No. 100. S. 243. Das im Original gebrauchte Wort Genita glaube ich am passendsten durch das Wort Function ausdrücken zu können. Das Wort Momentum habe ich zunächst in deutscher Form beibehalten, da aber aus dem Lehnsatz hervorgeht, dass momentum genitae, oder nach meiner Ausdrucksweise, das Moment einer Function mit dem Differential der letzteren identisch ist; da ich mich ferner in meinen bisherigen Bemerkungen der allgemein gebräuchlichen Bezeichnung des Differentials bereits öfters bedien habe; so werde ich mir später auch in der Regel erlauben, im Texte statt der gegenwärtig weniger gebräuchlichen, oder auch wohl in einer anderen Bedeutung verstandenen Benennung Moment die gebräuchliche Differential zu setzen.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 243. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/251&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
