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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

die Endpunkte der conjugirten Durchmesser eines Kreises oder einer Hyperbel Linien, welche den Durchmessern parallel sind, und verhalten sich die Geschwindigkeiten wie bestimmte Stücke dieser Parallelen, von einem gegebenen Punkte an gerechnet; so verhalten sich die Zeiten wie die Sectoren der Flächen, welche man erhält, indem man den Mittelpunkt mit den Endpunkten jener Stücke durch gerade Linien verbindet, und umgekehrt.

Fig. 154.

1. Fall. Gesetzt, der Körper steige aufwärts, es werde zum Mittelpunkt D und mit irgend einem Halbmesser DB der Kreisquadrant BETF beschrieben. Durch den Endpunkt B des Halbmessers DB ziehe man die unbegrenzte Gerade

BAP $\scriptstyle \parallel$ DF.

Auf ersterer sei der Punkt A gegeben, und man nehme das Stück AP der Geschwindigkeit proportional an. Da der eine Theil des Widerstandes der Geschwindigkeit selbst der andere Theil ihrem Quadrat proportional ist, so verhält sich der ganze Widerstand in P wie

AP² + 2 AP · AB.^[1]

Zieht man nun DA und DP, welche den Kreis in E und T schneiden, und drückt man die Schwere durch DA² aus, so dass dieselbe sich zum Widerstände in P verhalte wie

DA² : AP² + 2AP · AB;

so wird die Zeit des ganzen zukünftigen Aufsteigens dem Sector EDTE proportional sein.

Man ziehe DVQ, welche von der Geschwindigkeit AP das Moment PQ, und vom Sector DET das Moment DVT, beide den Moment der Zeit entsprechend, abschneidet. Jenes Decrement PQ der Geschwindigkeit verhält sich wie die Summe der Schwere und des Widerstandes, d. h. wie

DA² + AP² + 2AP · AB = DP².

Fig. 155.

Ferner ist die Fläche DPQ der Linie PQ^[2], also DP² proportional, und endlich verhält sich die Fläche DTV (indem DTV : DPQ — DT² : DP²) wie die Constante DT². Demnach nimmt die Fläche EDT nach der Weise der zukünftigen Zeit, durch Subtraction der constanten Theilchen DTV gleichförmig ab, und ist daher der Zeit des zukünftigen Aufsteigens proportional. W. z. b.w.

2. Fall. Es werde, wie vorhin, die Geschwindigkeit des Körpers beim Aufsteigen durch die Linie AB ausgedrückt und der Widerstand der Summe.

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1. No. 126. S. 268. (Fig. 154.) Man kann hier 2 AB · AP statt AP setzen, weil 2AB constant ist.
2. No. 127. S. 268. Es ist nämlich DPQ = $\scriptstyle {\frac {PQ\cdot DB}{2}}$, also proportional PQ, weil ½DB constant ist.

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 268. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/276&oldid=- (Version vom 1.8.2018)