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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

an, und zwar beide nach derselben Seite von A, wenn der Körper absteigt, nach entgegengesetzten Seiten, wenn er aufsteigt.

Man errichte das Perpendikel Ab, und mache dasselbe so gross, dass

1.   Ab : DB = DB² : 4AB · AC

werde, construire zu den rechtwinkligen Asymptoten CH und CK die Hyperbel bN, und errichte das Perpendikel KN auf CK. Alsdann wird die Fläche AbNK in arithmetischer Progression zu- oder abnehmen, während die Kräfte CK in geometrischer angenommen werden. Ich behaupte aber, dass der Abstand des Körpers von seiner grössten Höhe sich verhalte wie

2.   AbNK — DET.

Da nämlich AK dem Widerstande, d. h.

3.   AP² + 2 · AB · AP

proportional ist, so nehme man irgend eine constante Grösse Z an und setze

4.   AK = $\scriptstyle {\frac {AP^{2}+2\cdot AB\cdot AP}{Z}}$

Nach §. 10. des zweiten Buches ist alsdann das Differential von AK, d. h.

5.   KL = $\scriptstyle {\frac {2AP\cdot PQ+2AB\cdot PQ}{Z}}={\frac {2BP\cdot PQ}{Z}}$

Ferner wird das Differential der Fläche

KLON = KL · OL = $\scriptstyle {\frac {2BP\cdot PQ\cdot OL}{Z}}$

oder, weil nach der Proportion 1.

LO : DB = DB² : 4AB · LC

Fig. 158.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 271. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/279&oldid=- (Version vom 1.8.2018)