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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

$\scriptstyle {\frac {BD\cdot V^{2}}{AB}}={\frac {DA^{2}\cdot BD\cdot M^{2}}{DE^{2}\cdot AB}}$

proportional. Setzt man nun das Moment von M = m, so wird das Moment der Fläche $\scriptstyle {\frac {DA^{2}\cdot BD\cdot M^{2}}{DE^{2}\cdot AB}}$

$\scriptstyle ={\frac {2DA^{2}\cdot BD\cdot M\cdot m}{DE^{2}\cdot AB}}$

Dieses Moment verhält sich zu demjenigen von AbNK — DET, welches

$\scriptstyle ={\frac {AP\cdot BD\cdot m}{BA}}$ ist,

wie

$\scriptstyle {\frac {DA^{2}\cdot BD\cdot M}{DE^{2}}}$ : ½BD · AP = $\scriptstyle {\frac {DA^{2}}{DE^{2}}}$ · DET : DAP = 1 : 1

wenn nämlich DET und DAP möglichst klein werden.

Die Fläche $\scriptstyle {\frac {BD\cdot V^{2}}{AB}}$ und der Unterschied der Flächen AbNK — DET haben, wenn alle diese Flächen seht klein sind, gleiche Momente und sind daher selbst einander gleich. Da nun die Geschwindigkeiten und daher auch die Wege, welche in beiden Mitteln beim Anfange des Fallens oder Ende des Steigens zugleich beschrieben sind, sich der Gleichheit nähern und sich daher wie

$\scriptstyle {\frac {BD\cdot V^{2}}{AB}}$ : AbNK — DET

verhalten; da ferner der Weg im nicht widerstehenden Mittel stets

$\scriptstyle {\frac {BD\cdot V^{2}}{AB}}$,

der im widerstehenden Mittel aber

AbNK — DET

proportional ist: so müssen nothwendig die in beiden Mitteln während beliebiger gleicher Zeiten beschriebenen Wege sich verhalten wie

$\scriptstyle {\frac {BD\cdot V^{2}}{AB}}$ : AbNK — DET.   W. z. b. w.

§. 19. a. Anmerkung. Der Widerstand sphärischer Körper in Flüssigkeiten entspringt theils aus der Zähigkeit, theils aus der Reibung und theils aus der Dichtigkeit des Mittels. Jener Theil desselben, welcher aus der Dichtigkeit des Mittels entspringt, steht, wie wir ausgesprochen haben, im doppelten Verhältniss der Geschwindigkeit, der andere aus der Zähigkeit entspringende Theil ist gleichförmig, oder dem Moment der Zeit proportional. Wir könnten daher nun zur Bewegung von Körpern übergehen, welche einen Widerstand erleiden, der zum Theil durch eine gleichförmige Kraft hervorgebracht wird, oder dem Moment der Zeit proportional ist, zum Theil im doppelten Verhältniss der Geschwindigkeit steht. Es ist aber hinreichend, den Zugang zu dieser Betrachtung in den §§. 12. und 13. nebst ihren Zusätzen eröffnet zu haben. In denselben kann man statt des gleichförmigen Widerstandes,

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 274. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/282&oldid=- (Version vom 1.8.2018)