§. 23. Anmerkung. Uebrigens sind diese und die vorhergehenden Sätze, welche von ungleich dichten Mitteln handelten, nur in Bezug auf so kleine Körper zu verstehen, dass die Verschiedenheit der Dichtigkeit an beiden Seiten des Körpers nicht in Betracht kommen kann. Ferner setze ich den Widerstand, unter übrigens gleichen Umständen der Dichtigkeit proportional. Daher muss in solchen Mitteln, wo die Kraft des Widerstandes sich nicht wie die Dichtigkeit verhält, die letztere so weit vermehrt oder vermindert werden, dass entweder das Uebermaass des Widerstandes aufgehoben oder der Mangel ersetzt wird.
§. 24. Aufgabe. Man soll die Centripetalkraft und den Widerstand des Mittels bestimmen, bei denen ein Körper sich in einer gegebenen Spirallinie und nach einem gegebenen Gesetze der Geschwindigkeit bewegen kann.
Es sei (Figur 161.) PQR jene Spirale. Aus der Geschwindigkeit, mit welcher der Körper den sehr kleinen Bogen PQ durchläuft, erhält man die Zeit, und aus der Höhe TQ, welche sich wie die Centripetalkraft und das Quadrat der Zeit verhält, diese Kraft. Hierauf ergiebt sich aus dem Unterschiede RSr der, in gleichen Zeittheilchen beschriebenen, Flächen PSQ und QSR die Verzögerung des Körpers, endlich aus der Verzögerung der Geschwindigkeit die Dichtigkeit des Mittels, wie im vorhergehenden Paragraphen.
§. 25. Aufgabe. Die Centripetalkraft ist gegeben; man soll die Dichtigkeit des Mittels in den einzelnen Orten bestimmen, bei welcher der Körper eine gegebene Spirallinie beschreiben wird.
Aus der Centripetalkraft sucht man die Geschwindigkeit an den einzelnen Orten, und hierauf aus der Verzögerung der Geschwindigkeit die Dichtigkeit des Mittels, wie im vorhergehenden Paragraphen.
Eine Methode zur Behandlung dieser Aufgaben habe ich in den §§. 14. und 10. dieses Buches dargelegt, und will daher den Leser nicht länger mit verwickelten Untersuchungen dieser Art aufhalten. Hinzuzufügen ist noch einiges über die Kräfte zur Beschleunigung der Körper, und über die Dichtigkeit und den Widerstand des Mittels, in welchem die bisher auseinandergesetzten und die ihnen verwandten Bewegungen erfolgen.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 281. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/289&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
