Man halbire denselben in C, so dass C der tiefste Punkt sei; alsdann verhält sich die beschleunigende Kraft, welche den Körper in jedem beliebigen Orte D, d oder E antreibt, wie die Bogenlängen CD, Cd oder CE. Man drücke jene Kraft respective durch dieselben Bogen aus, und da der Widerstand dem Momente (Differentiale) der Zeit proportional, also constant ist, bezeichne man denselben durch den gegebenen Theil CO des cycloïdischen Bogens, und bestimme den Bogen Od durch die Proportion
Die Kraft, welche im widerstehenden Mittel den Körper im Punkte d antreibt, wird ausgedrückt durch den Ueberschuss der Kraft Cd über den Widerstand CO, d. h. durch den Bogen Od, und sie verhält sich daher zu derjenigen Kraft, welche den Körper D im nicht widerstehenden Mittel im Punkte D antreibt, wie
und im Orte B wie
Gehen nun zwei Körper D und d vom Orte B aus, und werden sie durch diese Kräfte angetrieben, so verhalten sich die letztern im Anfange wie
und in demselben Verhältnisse werden ihre ersten Geschwindigkeiten und die anfänglich beschriebenen Bogen stehen. Es seien BD und Bd diese Bogen, und es werden die noch übrigen Bogen CD und Od in demselben Verhältniss stehen. Die den Bogen CD und Od proportionalen Kräfte bleiben ferner in demselben Verhältniss wie beim Anfange, und daher fahren die Körper fort, zugleich in demselben Verhältniss Bogen zu beschreiben. Es verhalten sich demnach die Kräfte, die Geschwindigkeiten und die noch übrigen Bogen CD und Od stets wie die ganzen Bogen CB und OB und es werden daher die übrigen Bogen zugleich beschrieben. Die beiden Körper D und d gelangen also zugleich nach den Orten C und O, jedoch der erstere im nicht widerstehenden, der andere im widerstehenden Mittel. Da nun aber die Geschwindigkeiten in C und O den Bogen CB und OB proportional sind, so stehen die Bogen, welche die Körper weitergehend zugleich beschreiben, in demselben Verhältniss. Dieselben seien CE und Oe. Die Kraft, durch welche der Körper D im nicht widerstehenden Mittel in E verzögert wird, ist CE proportional, und diejenige Kraft, welche den Körper d im widerstehenden Mittel im Punkte e verzögert, ist der Summe der Kraft Ce und des Widerstandes CO, d. h. Oe proportional. Die Kräfte, welche die Körper verzögern, verhalten sich demnach wie
d. h. wie
und die in demselben Verhältniss verzögerten Geschwindigkeiten werden auch darin bleiben.
Die Geschwindigkeiten und die mit ihnen beschriebenen Bogen stehen daher stets zu einander in dem constanten Verhältniss
und nimmt man daher die ganzen Bogen AB und aB in demselben Verhältniss,
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 297. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/305&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
