so beschreiben die Körper D und d dieselben zugleich und verlieren auch zugleich ihre ganze Bewegung in A und a. Die ganzen Schwingungen sind daher isochronisch, und die beliebigen Theile BD und Bd oder BE und Be, welche gleichzeitig beschrieben werden, sind den ganzen Bogen BA und Ba proportional. W. z. b. w.
Zusatz. Die grösste Geschwindigkeit im widerstehenden Mittel fällt daher nicht in den untersten Punkt C, sondern findet sich in jenem Punkte O, durch welchen der ganze beschriebene Bogen aB halbirt wird. Geht der Körper weiter nach a zu, so wird er in demselben Grade verzögert, in welchem er vorher bei seinem Falle von B nach O beschleunigt wurde.
§. 36. Lehrsatz. Die Wendeschwingungen in einer Cycloïde, bei denen ein der Geschwindigkeit proportionaler Widerstand stattfindet, sind isochronisch. Fig. 169.
Beschreiben nämlich zwei gleich weit vom Aufhängepunkte entfernte Körper, indem sie schwingen, ungleiche Bogen, und sind die Geschwindigkeiten in den correspondirenden Theilen derselben den ganzen Bogen proportional; so verhalten sich die, den Geschwindigkeiten proportionalen Widerstände ebenfalls wie die ganzen Bogen. Wenn man nun diese Widerstände von den, aus der Schwere entspringenden und denselben Bogen proportionalen, bewegenden Kräften subtrahirt oder erstere zu letzteren addirt; so stehen die Unterschiede oder Summen zu einander in demselben Verhältniss wie die Bogen. Da die Incremente oder Decremente diesen Unterschieden oder Summen proportional sind, verhalten sich die Geschwindigkeiten immer wie die ganzen Bogen.
Die Geschwindigkeiten werden nun, wenn sie in irgend einem Falle den ganzen Bogen proportional sind, immer in demselben Verhältniss bleiben. Im Anfange der Bewegung aber, wenn die Körper herabzusteigen beginnen und jene Bogen beschreiben wollen, erzeugen die, den Bogen selbst proportionalen Kräfte, Geschwindigkeiten, welche in demselben Verhältniss stehen. Diese verhalten sich also immer wie die ganzen zu beschreibenden Bogen, und die letzteren werden daher gleichzeitig beschrieben. W. z. b. w.
§. 37. Lehrsatz. Erleiden Pendel einen Widerstand, welcher im doppelten Verhältniss der Geschwindigkeit steht; so sind die Unterschiede der Schwingungszeiten im widerstehenden Mittel und der Zeiten in einem nicht widerstehenden Mittel von demselben specifischen Gewichte sehr nahe den zu beschreibenden Schwingungsbogen proportional. Fig. 169. Es mögen gleiche Pendel im widerstehenden Mittel ungleiche Bogen A und B beschreiben, alsdann steht der Widerstand des Körpers im Bogen A zum Widerstande im correspondirenden Theile des Bogens B im doppelten Verhältniss der Geschwindigkeiten, d. h. sehr nahe in dem Verhältnisse
Verhielte sich nun der Widerstand im Bogen B zu dem in A stattfindenden, wie
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 298. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/306&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
