so würden nach dem vorigen Paragraphen die Zeiten in den Bogen A und B einander gleich sein. Der Widerstand A² in A, oder der Widerstand AB in B bewirkt also im Bogen A den Ueberschuss der im widerstehenden Mittel erforderlichen Zeit über die im nicht widerstehenden Mittel erforderliche, und der Widerstand B² bewirkt im Bogen B den Ueberschuss der im widerstehenden Mittel erforderlichen Zeit über die im nicht widerstehenden Mittel erforderliche Zeit. Jener Ueberschuss ist aber sehr nahe den bewirkenden Kräften AB und B² proportional, d. h. die Zeitunterschiede verhalten sich, wie sehr nahe
Zusatz 1. Hiernach kann man aus den Zeiten der Schwingungen, welche im widerstehenden Mittel bei ungleichen Bogen stattfinden, die Schwingungszeiten in einem nicht widerstehenden Mittel von demselben specifischem Gewicht erkennen. Der Unterschied der Zeiten beider verhält sich nämlich zum Ueberschuss der Zeit des kleinem Bogens im widerstehenden Mittel, über die im nicht widerstehenden Mittel, wie der Unterschied der Bogen zum kleinern von beiden.
Zusatz 2. Kleinere Schwingungen sind im hohem Grade isochronisch, und äusserst kleine werden nahezu in derselben Zeit zurückgelegt, als im nicht widerstehenden Mittel. Die Zeiten der in grössern Bogen stattfindenden Schwingungen sind etwas grösser, weil der Widerstand beim Herabsteigen des Körpers, wodurch die Zeit verlängert wird, grösser ist im Verhältniss der beschriebenen Länge, als der Widerstand beim folgenden Aufsteigen, wodurch die Zeit verkürzt wird. Die Zeit der Schwingungen aber, sowohl der kurzen als langen, scheint auch etwas durch die Bewegung des Mittels verlängert zu werden. Körper, welche verzögert werden, erleiden nach Verhältniss der Geschwindigkeit einen etwas kleinern, beschleunigte Körper hingegen einen etwas grössern Widerstand, als solche Körper, welche sich gleichförmig bewegen. Dies rührt daher, dass das Mittel, vermöge der von den Körpern erhaltenen Bewegung, nach derselben Richtung fortschreitet und im erstern Falle mehr, im andern weniger angetrieben wird und deshalb mehr oder weniger mit den sich bewegenden Körpern übereinstimmt. Der Widerstand des Pendels ist daher grösser beim Absteigen als beim Aufsteigen, und zwar nach Verhältniss der Geschwindigkeit; beide Ursachen verlängern die Dauer.
§. 38. Lehrsatz. Fig. 169. Erleidet ein in einer Cycloïde schwingendes Pendel einen den Zeitmomenten proportionalen Widerstand, so verhält sich der letztere zur Schwerkraft, wie der Ueberschuss des beim ganzen Fallen beschriebenen Bogens über den beim nächstfolgenden Steigen beschriebenen zur doppelten Länge des Pendels.
Unter Voraussetzung der Construction und des Beweises zu §. 35. bezeichne BC den beim Fallen, Ca den beim Steigen beschriebenen Bogen und Aa den Unterschied beider. Alsdann verhält sich die Kraft,
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 299. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/307&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
