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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Zeittheilchen, in welchem es entstanden ist, zusammengesetzt; aber auch die Geschwindigkeit selbst verhält sich direct, wie das gleichzeitige Increment des Weges und indirect wie jenes Zeittheilchen. Der Widerstand R ist nun (nach der Voraussetzung) dem Quadrat der Geschwindigkeit proportional, und das Increment des Widerstandes verhält sich daher (nach §. 10) wie die Geschwindigkeit und ihr Increment zusammengesetzt,^[1] d. h. wie der in einem gegebenen Zeittheilchen beschriebene Moment des Weges und V — R zusammengesetzt. Ist das Differential des Weges constant, so verhält sich also das Increment des Widerstandes, wie V — R, d. h. indem man statt V die sie bezeichnende Fläche PJGR setzt, und den Widerstand R durch eine beliebige andere Fläche Z ausdrückt, es wird das Increment des Widerstandes proportional

9.   PJGR — Z.

Nimmt nun die Fläche PJGR durch Substraction constanter Momente gleichförmig ab, so wächst die Fläche Y in dem Verhältniss

PJGR — Y (nach 8.)

und die Fläche Z in dem

PJGR — Z.

Entstehen daher die Flächen Y und Z zugleich, und sind sie im Anfange einander gleich, so werden sie durch Addition gleicher Momente fortwährend einander gleich bleiben, und eben so werden sie, indem sie um gleiche Momente abnehmen, gleichzeitig verschwinden. Umgekehrt, wenn sie gleichzeitig entstehen und verschwinden, so werden sie gleiche Momente haben und immer einander gleich bleiben.

Wenn nämlich der Widerstand Z wächst, so nimmt die Geschwindigkeit zugleich mit jenem Bogen Ca, welcher beim Aufsteigen des Körpers beschrieben wird, ab und wenn der Punkt, in welchem alle Bewegung zugleich mit dem Widerstande aufhört, näher nach C rückt; so wird der Widerstand schneller verschwinden, als die Fläche Y. Das Gegentheil geschieht, wenn der Widerstand kleiner wird.

Die Fläche Z entsteht nun aber und verschwindet, wenn der Widerstand gleich Null ist, d. h. beim Anfang und Ende der Bewegung, wenn der Bogen CD gleich CB und Ca wird, und die gerade Linie RG daher auf QE und CT fällt.

Die Fläche

Y = $\scriptstyle {\frac {OR}{OQ}}$ · JEF — JGH

entsteht und verschwindet, wenn sie = 0 ist, d. h. wenn

$\scriptstyle {\frac {OR}{OQ}}$ · JEF = JGH,

oder (nach der Construction) wenn RG auf QE oder CT fällt.^[2] Beide Flächen entstehen und verschwinden daher zugleich, und sind daher stets einander gleich. Es ist also

$\scriptstyle {\frac {OR}{OQ}}$ · JEF — JGH = Z,

und weil Z den Widerstand und PJNM die Schwere bezeichnet, verhält sich

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1. No. 152. S. 302. Ist x die Geschwindigkeit, c eine Constante, so hat man nach der Voraussetzung R = ex², mithin dR = 2cxdz, und da x der in einem gegebenen Zeittheilchen beschriebene Weg, und dx, das Increment der Geschwindigkeit der antreibenden Kraft proportional ist, wenn wir das Zeittheilchen durch dt bezeichnen dR proportional x (V — R).
2. No. 153. S. 302. (Fig. 170.) Fällt RG auf QE, so wird OR = OQ und JGH = JEF und daher die Gleichung $\scriptstyle {\frac {OR}{OQ}}$ · JEF = JGH identisch. Fällt RG auf CT, so wird OR = OC; JGH = JLT, also $\scriptstyle {\frac {OC}{OQ}}$ · JEF = JLT, welche Gleichung nach 1. richtig ist.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 302. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/310&oldid=- (Version vom 1.8.2018)