wie der Widerstand zur Schwerkraft. W. z. b. w.
Zusatz 1. Im untersten Punkte C verhält sich daher der Widerstand zur Schwere, wie
Zusatz 2. Der Widerstand wird am grössten, wenn
In diesem Falle wird nämlich sein Moment (d. h. PJGR — Y) = 0.[1]
Zusatz 3. Hieraus ergiebt sich auch die Geschwindigkeit an den einzelnen Orten, indem dieselbe im halben Verhältniss des Widerstandes steht und beim Anfange der Bewegung der Geschwindigkeit eines Körpers gleich ist, welcher in derselben Cycloïde ohne allen Widerstand schwingt.
Wegen der schwierigen Rechnung, durch welche nach diesem Paragraphen der Widerstand und die Geschwindigkeit gefunden werden, erschien es zweckmässig, den folgenden Lehrsatz hinzuzufügen.
§. 40. Lehrsatz. Die Linie aB sei dem cycloïdischen Bogen gleich, welchen der schwingende Körper beschreibt, und in ihren einsehen Punkten D werden Perpendikel DK errichtet, welche sich zur Länge des Pendels verhalten, wie der Widerstand, welchen der Körper in den entsprechenden Punkten des Bogens erleidet, zur Schwere. Alsdann ist der Unterschied der, während des ganzen Steigens und Fallens beschriebenen Wege, multiplicirt in ihre halbe Summe, sehr nahe gleich der Fläche BK, welche alle Perpendikel DK umfasst.
Es werde der, in einer ganzen Schwingung beschriebene, cycloïdische Bogen durch die ihm gleiche gerade Linie aB und der Bogen, welcher im leeren Raume beschrieben werden würde, durch die Linie AB ausgedrückt. Man halbire AB in C, alsdann bezeichnet C den
untersten Punkt der Cycloïde und es ist CD der aus der Schwere entspringenden Kraft proportional, durch welche der Körper in D längs der Tangente der Cycloïde angetrieben wird. Diese Linie hat dasselbe Verhältniss zur Länge des Pendels, welches die Kraft in D zur Schwere
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 303. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/311&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
