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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Da nun der ungehörige Radius = 121 Zoll, und die Länge des Pendels zwischen dem Aufhängepunkt und dem Centrum der Kugel 126 Zoll betrug, so hat der Mittelpunkt der Kugel einen Bogen von 1243/31 Zoll beschrieben.^[1] Da ferner wegen des Widerstandes der Luft die grösste Geschwindigkeit des schwingenden Körpers nicht auf den untersten Punkt des beschriebenen Bogens trifft, sondern sich ungefähr in der Mitte des ganzen beschriebenen Bogens befindet; so wird dieselbe fast eben so gross sein, als wenn die Kugel bei ihrem Falle die Hälfte jenes Bogens, also 623/62 Zoll und zwar in einer Cycloïde, worauf wir die Bewegung des Pendels oben reducirt haben, beschrieben hätte. Jene Geschwindigkeit wird daher derjenigen gleich sein, welche eine perpendikulär fallende Kugel erlangen würde, wenn sie eine dem Sinus versus jenes Bogens gleiche Höhe beschriebe. Es verhält sich aber jener Sinus versus in der Cycloïde zum Bogen von 623/62 Zoll, wie dieser zur doppelten Pendellänge,^[2] und daher ist der Sinus versus = 15,278 Zoll. Jene Geschwindigkeit ist demnach dieselbe, welche ein Körper beim Falle durch 15,278 Zoll erlangen würde. Bei einer solchen Geschwindigkeit erleidet also die Kugel einen Widerstand, welcher sich zu ihrem Gewichte verhält, wie

6.   0,6170544 : 121

oder (wenn man nur den Widerstand betrachtet, welcher im doppelten Verhältniss der Geschwindigkeit steht), wie

7.   0,0022169 · V² : 121 = 0,0022169 · 16² : 121 = 0,56752 : 121.

Durch einen hydrostatischen Versuch habe ich aber gefunden, dass das Gewicht dieser hölzernen Kugel sich zu dem eines Wasserkörpers von derselben Grösse verhält, wie

8.   55 : 97

und 97/55 · 121 = 213,4; so wird der Wasserkörper bei seiner Bewegung mit der vorbezeichneten Geschwindigkeit einen Widerstand erleiden, welcher sich zu seinem Gewicht verhält, wie

9.   0,56752 : 213,4 = 1 : 376,02.

Da nun das Gewicht der Wasserkugel in der Zeit, in welcher sie, gleichförmig sich fortbewegend, einen Weg von 30,556 Zoll beschreibt, jene ganze Geschwindigkeit in der fallenden Kugel erzeugen konnte; so wird offenbar die gleichförmig fortwirkende Kraft des Widerstandes eine im Verhältniss 1 : 376,02 kleinere Geschwindigkeit, d. h. $\scriptstyle {\frac {1}{376,02}}$ der ganzen Geschwindigkeit aufheben können. Demnach wird die Kugel während der Zeit, wo sie mit gleichförmiger Geschwindigkeit sich bewegend, die Länge ihres Halbmessers = 37/16 Zoll zurücklegen könnte, $\scriptstyle {\frac {1}{3342}}$ ihrer Bewegung verlieren.^[3]

Ich zählte ferner die Schwingungen, nach denen das Pendel den vierten Theil seiner Bewegung verlor. In der folgenden Tabelle bezeichnen die oberen Zahlen die, in Zollen ausgedruckte, Länge des beim ersten Fallen beschriebenen Bogens, die folgenden die Länge des beim

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1. No. 162. S. 309. Da die Radien dem Bogen proportional sind, haben wir 121 : 1195/29 = 126 : x, x = 124 + 2,8/29 = 1243/31 sehr nahe.

2. 

   Fig. 251.

   No. 163. S. 309. Für den Umwälzungswinkel PQN = z und den Radius des erzeugenden Kreises PQ = r, ist bei der Cycloïde DPS, DN = x = sinus versus z = 2r sin ½z², DP = 4r sin ½z, DS = 4r sin ½π = 4r = der Pendellänge; also

   2r sin ½z² : 4r sin ½z = 4r sin ½z : 2 · 4r wie im Text.
3. No. 164. S. 309. Wir nehmen an, dass der Verlust an Bewegung der Kugel ihrem zurückgelegten Wege proportional sei. Wir haben daher nach dem Vorhergehenden die Proportion 30,656 : 3,4375 = $\scriptstyle {\frac {1}{376,02}}$ : x und hieraus x = $\scriptstyle {\frac {1}{3342}}$. In der ersten Ausgabe stand $\scriptstyle {\frac {1}{3261}}$

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 309. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/317&oldid=- (Version vom 1.8.2018)