dem einen Mittel, als in dem andern, so wollen wir voraussetzen, dass die correspondirenden Theile jedesmal, wenn sie hin- und hergehen, Wege beschreiben, welche den Breiten der Stösse proportional sind; alsdann werden ihre Zusammenziehungen und Ausdehnungen gleich sein. Sind also die Mittel homogen, so werden die bewegenden elastischen Kräfte, welche sie mit reciproker Bewegung antreiben, auch gleich sein. Die Materie aber, welche durch diese Kräfte bewegt werden soll, verhält sich wie die Breite der Stösse und der Raum, in welchem sie ihren Hin- und Hergang vollführen müssen, steht in demselben Verhältniss. Die Zeit eines Hin- und Herganges steht also in einem Verhältniss, welches aus dem halben Verhältniss der Materie und dem halben des Raumes zusammengesetzt ist; sie ist mithin dem Raume selbst proportional. Die Stösse legen aber während der Zelten eines Hin- und Herganges ihre Breiten, d. h. den Zeiten proportionale Wege zurück; also sind ihre Geschwindigkeiten gleich.
3. Fall. In Mitteln von derselben Dichtigkeit und elastischen Kraft haben alle Stösse dieselbe Geschwindigkeit. Vergrössert man entweder die Dichtigkeit oder die elastische Kraft des Mittels, so nimmt die bewegende Kraft im Verhältniss der elastischen und die zu bewegende Materie im Verhältniss der Dichtigkeit zu. Die Zeit, in welcher dieselben Bewegungen wie vorhin ausgeführt werden, wächst also im halben Verhältniss der Dichtigkeit und nimmt ab im halben Verhältniss der elastischen Kraft. Folglich steht die Geschwindigkeit der Stösse in einem Verhältniss, welches aus dem halben indirecten der Dichtigkeit des Mittels und dem halben directen Verhältniss der elastischen Kraft zusammengesetzt ist. W. z. b. w.
Die Wahrheit dieses Satzes geht noch deutlicher aus der Construction des folgenden Paragraphen hervor.
§. 70. Aufgabe. Die Dichtigkeit und elastische Kraft eines Mittels ist gegeben; man sucht die Geschwindigkeit der Stösse.
Denken wir uns, dass das Mittel durch ein aufliegendes Gewicht nach Art unserer Atmosphäre zusammengedrückt werde, und es sei A die Höhe eines homogenen Mittels, dessen Gewicht dem aufliegenden gleich und dessen Dichtigkeit dieselbe ist, als die des zusammengedrückten Mittels, in welchem die Stösse sich fortpflanzen. Man denke sich ferner ein Pendel construirt, dessen Länge zwischen Aufhänge- und Schwingungspunkt = A ist, und welches in derselben Zeit eine aus Hin- und Hergang zusammengesetzte Schwingung macht, worin die Stösse fortschreitend einen, der Peripherie eines Kreises zum Radius A gleichen, Weg zurücklegen. Bei derselben Construction wie §. 68. werde die beliebige physische Linie EF, indem sie in einzelnen Vibrationen den Weg PS beschreibt, in den äussersten Punkten P und S des Hin- und Herganges durch eine elastische Kraft gedrängt, welche ihrem Gewichte gleich ist. Sie wird alsdann die einzelnen Vibrationen in derselben Zeit ausführen, in welcher sie in einer Cycloïde von der Länge PS schwingen könnte, und zwar würde dies
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 364. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/372&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
