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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

seiner Trabanten gegen die Sonne der Menge der in ihnen respective enthaltenen Materie proportional sind, folgt nach dem ersten Buche, §. 106., Zusatz 3. aus der höchst regelmässigen Bewegung der Trabanten. Würden nämlich einige von ihnen, nach Verhältniss der Menge ihrer Materie, stärker als die übrigen zur Sonne hingezogen, so würde die Bewegung der Trabanten (nach dem eben erwähnten §., Zusatz 2.) durch die ungleiche Anziehung gestört werden. Wenn in gleichen Abständen von der Sonne ein Trabant gegen dieselbe schwerer nach Verhältniss seiner Masse wäre, als der Jupiter nach seiner Masse, und zwar in dem beliebigen gegebenen Verhältniss d : e; so würde der Abstand zwischen dem Mittelpunkte der Sonne und dem der Trabantenbahn stets grösser sein, als der Abstand zwischen dem ersteren Punkte und dem Mittelpunkte des Jupiters und zwar sehr nahe im halben Verhältniss, wie ich durch eine angestellte Rechnung gefunden habe. Eben so würde, wenn ein Trabant im Verhältniss d : e weniger schwer gegen die Sonne wäre, der Mittelpunkt seiner Bahn in jenem halben Verhältniss weniger von der Sonne entfernt sein, als der Mittelpunkt des Jupiters. Wenn daher in gleichen Abständen von der Sonne die beschleunigende Schwerkraft irgend eines Trabanten gegen die letztere grösser oder kleiner wäre, als die beschleunigende Schwerkraft des Jupiters und zwar nur um $\scriptstyle {\frac {1}{1000}}$ der ganzen Schwerkraft; so würde der Mittelpunkt des Trabanten von der Sonne um ein $\scriptstyle {\frac {1}{2000}}$ des ganzen Abstandes mehr oder weniger entfernt sein, als der Jupiter^[1], d. h. um 1/5 des Abstandes des äussersten Trabanten vom Jupiter. Eine solche Excentricität der Bahn würde vollkommen bemerkbar sein. Die Bahnen der Trabanten sind aber um den Jupiter concentrisch, mithin sind die beschleunigenden Kräfte der Schwere des Jupiters und seiner Trabanten gegen die Sonne einander gleich. Aus demselben Grunde sind die Gewichte des Saturns und seiner Trabanten gegen die Sonne, in gleichen Abständen von derselben, der Menge der Materie proportional, welche jeder von ihnen enthält. Ferner werden der Mond und die Erde entweder gar kein Gewicht gegen die Sonne haben, oder es wird dasselbe genau ihren Massen proportional sein. Nach §. 6., Zusatz 1. und 3. sieht man aber, dass sie ein Gewicht haben müssen. Demnach verhalten sich die Gewichte aller einzelnen Theile eines beliebigen Planeten gegen einen andern Planeten unter sich, wie die Menge der Materie, welche jeder enthält. Denn wenn einige dieser Theile mehr oder weniger gravitirten, als nach Verhältniss der Menge ihrer Materie; so würde der ganze Planet in einem grösseren oder kleineren Verhältniss, als dem der Menge seiner Materie schwer sein, je nach der Natur der Theile, deren er eine grössere Menge enthielte. Es verschlägt dabei nichts, ob diese Theile äussere oder innere Theile der Planeten sind. Setzt man z. B. voraus, dass die hier auf der Erde befindlichen Körper bis zur Mondbahn erhöhet würden,

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1. No. 204. S. 390. Es befinden sich der Jupiter in J, einer seiner Trabanten im Punkte T seiner Bahn, der Mittelpunkt der letzteren in M, die Sonne in S. Die Schwere des Trabanten gegen die Sonne sei g^(t), die Schwere des Jupiters gegen dieselbe sei g⁽ⁱ⁾; alsdann ist in gleichen Abständen von ihr
   1.     g^(t) : g⁽ⁱ⁾ = d : e oder g^(t) = $\scriptstyle {\frac {d}{e}}$ g⁽ⁱ⁾.

   Reduciren wir g^(t) und g⁽ⁱ⁾ auf den Punkt M, so erhalten wir für erstere $\scriptstyle {\frac {g^{(t)}}{(\Delta +a)^{2}}}$ und für letztere $\scriptstyle {\frac {g^{(i)}}{(\Delta -ax)^{2}}}$ indem wir SM = Δ, MT = a und MJ = ax gesetzt haben. Wenn wenn wir daher nach 1. g^(t) = $\scriptstyle {\frac {d}{e}}$ g⁽ⁱ⁾ setzen, erhalten wir

   $\scriptstyle {\frac {{\frac {d}{e}}g^{(i)}}{(\Delta +a)^{2}}}={\frac {g^{i}}{(\Delta +ax)^{2}}}$

   oder

   2.     $\scriptstyle {\frac {\sqrt {d}}{\Delta +a}}={\frac {\sqrt {e}}{\Delta -ax}}$

   und hieraus

   3.     Δ + a : Δ – ax = $\scriptstyle {\sqrt {d}}$ : $\scriptstyle {\sqrt {e}}$.

   Vernachlässigen wir a gegen Δ so folgt hieraus

   4.     Δ : Δ – ax = $\scriptstyle {\sqrt {d}}$ : $\scriptstyle {\sqrt {e}}$

   oder genähert

   5.     SM : SJ = $\scriptstyle {\sqrt {d}}$ : $\scriptstyle {\sqrt {e}}$.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 390. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/398&oldid=- (Version vom 1.8.2018)