im Orte Q, zur Schwere auf derselben im Orte A = 501 : 500.[1]
Nach §. 137., Zusatz 3. des erstes Buches ist nun aber die Schwere in jedem der beiden Schenkel ACca und QCcq des Kanals, dem Abstande des jedesmaligen Ortes vom Centrum der Erde proportional. Werden daher diese Schenkel durch transversale und gleich weit von einander abstehende Oberflächen in Stücke, welche den ganzen proportional sind, getheilt; so werden die Gewichte einer beliebigen Anzahl von Stücken eines dieser Schenkel, zu den Gewichten von eben so viel Stücken des anderen Schenkels in einem Verhältniss stehen, welches aus der Menge der Materie und der beschleunigenden Kraft zusammengesetzt ist, d. h. in dem Verhältniss 101 · 500 : 100 · 501 = 505 : 501.
Wenn daher die Centrifugalkraft eines beliebigen Stückes vom Schenkel ACca, welche aus der täglichen Bewegung entspringt, sich zum Gewichte desselben Stückes verhielte, wie 4 : 505; dergestalt, dass von dem Gewichte dieses in 505 Theile zerlegten Stückes die Centrifugalkraft deren 4 fortnähme: so würden die Gewichte in beiden Schenkeln gleich und daher die Flüssigkeit im Gleichgewicht bleiben.
Allein die Centrifugalkraft eines beliebigen Stückes verhält sich zu dessen Gewicht, wie 1 : 289, d. h. die Centrifugalkraft, welche 4/505 des Gewichtes betragen sollte, beträgt nur 1/289. Man kann daher durch eine einfache Proportion finden, dass, wenn vermöge der Centrifugalkraft = 4/505 die Höhe des Wassers im Schenkel ACca die Höhe des im Schenkel QCcq befindlichen Wassers um 1/100 ganzen Höhe übertrifft, alsdann die Centrifugalkraft = 1/289 nur einen analogen Unterschied von 1/229 der ganzen Höhe hervorbringen wird. Der Durchmesser der Erde, welcher durch ihre Pole geht, wird sich daher zum Durchmesser des Aequators verhalten, wie 229 : 230.
Nach Picard’s Messung ist nun der mittlere Halbmesser der Erde = 19615800 Par. Fuss = 3923,16 Meilen (die Meile = 5000 Fuss vorausgesetzt); daher wird die Erde am Aequator höher sein, als am Pole um 85472 Fuss = 171/10 Meilen
| und die Höhe | am Aequator | selbst | ungefähr | = 19658600 | Fuss |
| an den Polen | „ | „ | = 19573000 | „ |
Ist ein Planet kleiner oder grösser als die Erde, seine Dichtigkeit aber und die Dauer der täglichen Umdrehung dieselbe; so wird auch das Verhältniss der Centrifugalkraft zur Schwere dasselbe bleiben und daher auch das Verhältniss der Axe zum Durchmesser des Aequators dasselbe sein.
Wenn die tägliche Bewegung in einem beliebigen Verhältniss beschleunigt oder verzögert wird, so nimmt die Centrifugalkraft im doppelten Verhältniss zu oder ab, und folglich nimmt auch der Unterschied der Durchmesser nahe in demselben doppelten Verhältniss zu oder ab. Nimmt die Dichtigkeit des Planeten in irgend einem Verhältniss zu oder ab, so wird die gegen ihn gerichtete Schwere in demselben Verhältniss
- ↑ [627] Nr. 227. S. 403. Bezeichnet man die Schwere in einem unbestimmten Orte X auf der Erde durch F(X), auf der Kugel durch φ(X), auf dem Sphäroïd durch ψ(X); so hat man F(Q) : φ(Q) = 126 : 125, φ(A) : F(A) = 126 : 125,5, φ(Q) : φ(A) = 100 : 101; mithin F(Q) : F(A) = 126 · 126 · 100 : 125 · 125,5 · 101 = 501 : 500.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 403. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/411&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
