der Geschwindigkeit des Mondes gleich sein. Addirt und subtrahirt man von der letzteren, welche dem mittleren Momente der Fläche analog ist, die Hälfte von jener Geschwindigkeit und stellt man das mittlere Moment durch die Zahl 11915 dar; so wird die Summe 11915 + 50 = 11965 das grösste Moment der Fläche in den Syzygien, und der Unterschied 11915 – 50 = 11865 das kleinste Moment derselben Fläche in den Quadraturen darstellen.[1] Die während gleicher Zeiten in den Syzygien und Quadraturen beschriebenen Flächen verhalten sich daher zu einander, wie 11965 : 11865. Addirt man zum kleinsten Moment 11865 ein anderes, welches sich zum Unterschiede 100 beider verhält, wie FKCG : TCG oder (was dasselbe ist) wie PK² : PT² = Pd : PT;[2] so wird die Summe das Moment der Fläche in dem Falle darstellen, wo der Mond sich in einem beliebigen zwischenliegenden Orte P befindet.
Alles dieses findet unter der Voraussetzung statt, dass die Sonne und die Erde sich in Ruhe befinden, und der Mond seinen Umlauf in der synodischen Zeit von 27d 7h 43m vollende. Die wahre synodische Umlaufszeit beträgt aber 29d 12h 44m und daher müssen die Incremente der Momente im Verhältniss der Umlaufszeiten, d. h. im Verhältniss 1080853 : 1000000 vergrössert werden. Auf diese Weise wird das ganze Increment, welches 100/11915 vom mittleren Momente betrug, jetzt 100/11023 desselben werden. Es wird daher das Moment der Fläche in den Quadraturen des Mondes sich zum entsprechenden Moment in den Syzygien verhalten, wie 11023 – 50 : 11023 + 50 = 10973 : 11073; und zum Moment, wenn der Mond sich in einem beliebigen zwischenliegenden Orte P befindet, wie 10973 : 10973 + Pd, vorausgesetzt das TP = 100 sei.
Die Fläche, welche der Mond um die Erde in jedem gleichen Zeittheilchen beschreibt, ist also sehr nahe der Summe aus der Zahl 219,46 und dem Sinus versus des doppelten Abstandes des Mondes von der nächsten Quadratur, in einem Kreise zum Radius = 1, proportional.[3] Alles dieses unter der Voraussetzung, dass die Variation in den Octanten von mittlerer Grösse sei. Ist sie daselbst grösser oder kleiner, so muss dieser Sinus versus in demselben Verhältniss vergrössert oder verkleinert werden.
§. 31. Aufgabe. Man soll aus der stündlichen Bewegung des Mondes seinen Abstand von der Erde finden.
Die Fläche, welche der Mond in jedem Augenblick um die Erde beschreibt, ist der stündlichen Bewegung desselben und dem Quadrat seines Abstandes von der Erde zusammengesetzt proportional.[4] Folglich steht der Abstand in einem Verhältniss, welches aus dem halben directen Verhältniss der Fläche und dem halben indirecten der stündlichen Bewegung zusammengesetzt ist.
Zusatz 1. Man erhält durch dieses Mittel den scheinbaren Durchmesser des Mondes, indem derselbe sich umgekehrt wie der Abstand von der Erde verhält. Es mögen die Astronomen untersuchen, wie genau diese Regel mit den Erscheinungen übereinstimmt.
- ↑ [629] No. 241. S. 419. Die Geschwindigkeit des Mondes ist dem Increment (Moment) der Fläche proportional, also im Mittel = 11915 · a, wo a irgend eine Constante bezeichnet. Mithin wird die Geschwindigkeit im Texte, welche 100/11915 von der des Mondes gleich ist, nun 100 · a und so die in den Syzygien und den Quadraturen stattfindende Geschwindigkeit respective 11965 · a und 11865 · a.
- ↑ [629] No. 242. S. 419. Es ist nämlich FKCG : GCF = (GC + FK)CK : GC · CT = CT² – KT² : CT² = PK² : PT² = PT · Pd : PT² = Pd : PT.
- ↑ [629] No. 243. S. 419. Nach dem Vorhergehenden ist nämlich das Moment dieser Fläche proportional
[630]
109,73 + Pd, für den Radius PT = 100, oder 109,73 + Pd „ „ „ = 1 „ 219,46 + 2Pd „ „ „ = 1. Nun ist Pd = sinus versus PC und 2 Pd = Pd' = sinus versus PCP' = sinus versus 2 · PC.
- ↑ [630] No. 244. S. 420. Setzt man die stündliche Bewegung = dv, den Abstand = r und die beschriebene Fläche = f; so wird f = ½r²dv und r = .
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 419. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/427&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
