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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

als sie die Bewegung des Mondes beschleunigt oder verzögert. Diese Beschleunigung des letzteren, welche in jedem Augenblicke beim Uebergange von der Quadratur C zur Conjunction A erfolgt, ist der beschleunigenden Kraft EL selbst, d. h. $\scriptstyle {\frac {3PK\cdot TK}{TP}}$ proportional. Die Zeit werde durch die mittlere Bewegung, oder (was fast auf dasselbe herauskommt) durch den Winkel CTP oder den Bogen CP dargestellt. Man ziehe CG perpendikulär auf CT und mache CG = CT; man denke sich ferner den Quadranten AC in unendlich viele gleiche Theile Pp, etc. getheilt, welche eben so viel gleiche Zeittheile darstellen. Man ziehe ferner pk perpendikulär auf CT und die Linie TG, welche die verlängerten Linien KP und kp in F und f schneidet. Offenbar ist nun FK = TK und Kk : PK = Pp : TP^[1] d. h. Kk im gegebenen Verhältniss. Es wird daher FK · Kk oder die Fläche FKkf proportional $\scriptstyle {\frac {3PK\cdot TK}{TP}}$, d. h. EL; folglich wird die ganze Fläche GCKF der Summe aller Kräfte EL, welche während der ganzen Zeit CP auf den Mond gewirkt haben, proportional. Jene Fläche ist also der Geschwindigkeit proportional, welche alle diese Kräfte hervorgebracht haben, d. h. der Beschleunigung, womit die Fläche CTP beschrieben wird, oder dem Increment des Moments.

Die Kraft, vermöge welcher der Mond seinen Umlauf um die als ruhend angenommene Erde, im Abstande TP und in der Zeit ADBC = 27^d 7^h 43^m zurücklegen könnte, würde bewirken, dass ein fallender Körper während der Zeit CT den Weg ½CT durchliefe und in derselben Zeit eine Geschwindigkeit erlangte, welche derjenigen des Mondes in seiner Bahn gleich wäre. Dies erhellt aus §. 18., Zusatz 9. des ersten Buches. Da nun das auf TP gefällte Perpendikel Kd = ⅓EL und auch in den Octanten = ½TP oder = ½ML ist; so wird die Kraft EL in den Octanten, wo sie am grössten ist, die Kraft ML im Verhältniss 3 : 2 übertreffen. Sie wird sich daher zu der Kraft, vermöge welcher der Mond sich um die ruhende Erde in seiner Umlaufszeit bewegen könnte, verhalten wie 100 : ⅔ · 17872,5 (§. 29.) = 100 : 11915. In der Zeit CT müsste sie eine Geschwindigkeit hervorbringen, welche 100/11915 der Geschwindigkeit des Mondes gleich wäre, und während der Zeit CPA müsste sie eine Geschwindigkeit erzeugen, welche im Verhältniss CA : CT oder CA : TP grösser wäre.

Die grösste Kraft EL in den Octanten werde durch die Fläche FK · Kk = ½TP · Pp^[2] dargestellt. Die Geschwindigkeit, welche die grösste Kraft in einer beliebigen Zeit CP hervorbringen könnte, wird sich alsdann zu der Kraft, welche durch die kleinste ganze Kraft EL erzeugt werden kann, verhalten wie ½TP · CP : KCGF, und die während der ganzen Zeit CPA erzeugten Geschwindigkeiten wie ½TP · CA : TCG = CA : TP.

Die Geschwindigkeit am Ende der ganzen Zeit wird also 100/11915

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1. No. 239. S. 418. (Fig. 191.) Es ist Δ Ppq ∼ PKT, und weil pq = Kk, so wird Kk = $\scriptstyle {\frac {Pp\cdot PK}{PT}}$. Ferner FK · Kk = $\scriptstyle {\frac {FK\cdot PK}{PT}}$ · Pp, d. h. weil Pp constant ist, FK · Kk proportional $\scriptstyle {\frac {3PK\cdot TK}{PT}}$.
2. No. 240. S. 418. EL ist proportional PK · TK = PT sin PC · PT cos PC, und wird daher ein Maximum für PC = 45°. Ferner wird in diesem Falle FK · Kk = ½$\scriptstyle {\frac {PT^{2}\sin \ 90^{\circ }}{PT}}$ · Pp = ½TP · Pp.

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 418. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/426&oldid=- (Version vom 1.8.2018)