Nun haben wir in §. 4. dieses Buches gefunden, dass, wenn die Erde und der Mond sich um ihren gemeinschaftlichen Schwerpunkt bewegen, ihre mittlere Entfernung sehr nahe 60½ Erdhalbmessern gleich ist. Ferner verhält sich die Kraft, vermöge welcher der Mond sich in seiner Bahn um die ruhende Erde und im Abstande PT = 60½ Erdhalbmessern bewegen könnte, zu derjenigen Kraft, vermöge welcher er sich in derselben Zeit, in einem Abstande von 60 Erdhalbmessern herumbewegen könnte, wie 60½ : 60.
Endlich verhält sich diese Kraft zur Schwerkraft auf der Erde sehr nahe, wie 1 : 60². Es verhält sich daher die mittlere Kraft ML zur Schwerkraft an der Oberfläche der Erde, wie 1 · 60½ : 60³ · 17829/40 = 1 : 638092,6[1]. Hieraus und aus dem Verhältniss der Linien TM und ML ist die Kraft TM zu finden und dies sind die Kräfte der Sonne, wodurch die Bewegungen des Mondes gestört werden.
§. 30. Aufgabe. Man soll die stündliche Zunahme der, durch den Mond um die Erde beschriebenen Fläche bestimmen, vorausgesetzt, dass die Bahn kreisförmig sei.
Wir haben gesehen, dass die vom Radius des Mondes um die Erde beschriebenen Flächenräume den Zeiten proportional sind, so weit nicht durch die Einwirkung der Sonne die Bewegungen des Mondes gestört werden. Wir wollen nun untersuchen, welche Ungleichheit des Momentes oder der stündlichen Zunahme hierdurch hervorgebracht wird. Um die Rechnung zu erleichtern, wollen wir die Mondbahn als kreisförmig voraussetzen und alle Ungleichheiten vernachlässigen, mit Ausnahme derjenigen, von der hier die Rede ist.
Fig. 191.
Wegen der grossen Entfernung der Sonne nehmen wir an, dass SP und ST einander parallel seien. Hierdurch wird die mittlere Kraft LM auf ihren mittleren Werth TP, so wie die Kraft TM auf ihren mittleren Werth 3 · PK reducirt. Diese Kräfte bilden, nach Gesetze, Zusatz 2., durch Zusammensetzung die Kraft TL, welche indem man LE perpendikulär auf den Radius TP zieht, sich in die beiden Seitenkräfte TE und EL zerlegen lässt. Die erste von diesen, TE wirkt immer längs des Radius TP, und wird die Beschreibung der durch den letzteren durchlaufenen Fläche TPC weder beschleunigen noch verzögern. Was die zweite Seitenkraft EL anbelangt, so wirkt sie längs der auf den Radius perpendikulären Linie und beschleunigt oder verzögert jene Beschreibung eben so sehr,
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 417. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/425&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
