Die Knoten würden also mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit, welche derjenigen gleich ist, die sie in den Syzygien haben, einen doppelt so grossen Raum beschreiben, als derjenige, welchen sie wirklich zurücklegen. Die mittlere gleichförmige Bewegung, womit die Knoten denselben Raum zurücklegen würden, den sie mit ungleichförmiger Bewegung wirklich durchlaufen, ist daher gleich der Hälfte derjenigen Bewegung, welche sie in den Syzygien des Mondes haben. Nun ist die grösste stündliche Bewegung, im Fall die Knoten sich in den Quadraturen befinden = 33″,2, und die mittlere stündliche Bewegung in diesem Falle = 16″,6.
Die stündliche Bewegung der Knoten ist aber stets dem Produkt AZ² · PDdM proportional und dies ist auch noch der Fall, wenn sie in den Syzygien sind, oder auch in diesem Falle allein AZ², (weil alsdann die Fläche PDdM gegeben ist). Die mittlere stündliche Bewegung wird ebenfalls AZ² proportional und, im Fall die Knoten ausserhalb der Quadraturen liegen, sich zu 16″,6 verhalten, wie AZ² : AT². W. z. b. w.
§. 35. Aufgabe. Man soll die stündliche Bewegung der Mondknoten in einer elliptischen Bahn finden.
Fig. 196.
Qpmaq bezeichne eine Ellipse, Qq ihre grosse und ab ihre kleine Axe. QAqB sei ein umschriebener Kreis, T die im gemeinschaftlichen Mittelpunkte der Ellipse und des Kreises befindliche Erde, S die Sonne, p der auf der Ellipse sich bewegende Mond, pm der Bogen, welchen er in einem gegebenen unendlich kleinen Zeittheilchen beschreibt. Ferner sei Nn die Linie, welche die Knoten N und n verbindet, pK und mk Perpendikel, welche auf die Axe Qq gefällt und so weit verlängert sind, bis sie den Kreis in P und M, und die Knotenlinie in D und d schneiden. Wenn nun der Mond um die Erde der Zeit proportionale Flächen beschreibt, so wird die stündliche Bewegung des Knotens in der Ellipse der Fläche pDdm und AZ² zusammengenommen proportional sein.
Um dies zu beweisen, ziehe man PF und pf, welche den Kreis und die Ellipse respective in P und p berühren und die Knotenlinie Nn in F und f, einander und die Axe TQ aber in Y schneiden. Es werde ML genommen, um dadurch
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 428. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/436&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
