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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

den Weg zu bezeichnen, welchen der Mond, wenn er sich auf dem Kreise bewegte, in transversaler Richtung vermöge der Kraft 3JT oder 3 · PK, in der Zeit beschreiben könnte, während er den Bogen PM zurücklegt. Man nehme ferner ml als den Weg an, welchen der Mond bei seiner Bewegung auf der Ellipse, in derselben Zeit und vermöge derselben Kraft zurücklegen würde. Hierauf verlängere man LP und lp, bis sie die Ebene der Ekliptik in G und g schneiden und ziehe FG und fg, von denen die erstere, verlängert, die Linien pf, pg und TQ respective in c, e und R, die zweite die Linie TQ in r schneidet.

Es ist klar, dass die Kraft 3 · JT oder 3 · PK im Kreise sich zur Kraft 3 · JT oder 3 · pK in der Ellipse verhält, wie

1.     PK : pK oder wie AT : aT.

Ferner verhält sich der, vermöge der ersteren Kraft beschriebene Weg ML zu dem, vermöge der letzteren Kraft beschriebenen Wege ml, wie PK : pk, d. h. weil PYKp ∼ FYRc,

2.     ML : ml = FR : cR.

Da aber Δ PLM ∼ PGF, so wird ML : FG = PL : PG d. h. ML : FG = pl : pe (weil Lk ∥ PK ∥ GR) ML : FG = lm : ce (weil Δ plm ∼ pce), und es wird mithin

3.     ML : ml = FR : cR = FG : ce.

Wenn demnach fg : ce = fY : cY = fr : cR, d. h. wenn fg : ce = $\scriptstyle \left\{{fr:FR \atop FR:cr}\right\}=\left\{{ft:FT \atop FG:ce}\right\}$ so erhält man, indem man die letzte Proportion mit der identischen ce : FG = ce : FG verbindet,

4.     fg : FG = fT : FT.

Die Winkel an der Erde T, welche durch fg und FG unterspannt würden, wären also einander gleich. Diese Winkel sind aber nach dem, was wir im vorhergehenden Paragraphen gesehen haben, die Bewegungen der Knoten während der Zeit, wo der Mond die Bogen PM und pm respective auf dem Kreise und der Ellipse zurücklegt und daher die Bewegungen der Knoten auf beiden einander gleich.

Dies würde in der That so sein, wenn fg : ce = fY : cY also

5.     fg = $\scriptstyle {\frac {ce\cdot fY}{cY}}$ wäre.

Da aber Δ fgp ∼ cep, so hat man fg : ce = fp : cp also

6.     fg = $\scriptstyle {\frac {ce\cdot fp}{cp}}$;

folglich wird der von fg unterspannte Winkel sich zu denjenigen verhalten, welchen FG unterspannt, d. h. es verhält sich die Bewegung der Knoten in der Ellipse zu der ihr im Kreise entsprechenden, wie das fg in 6. zu dem früheren in 5., oder wie

7.     $\scriptstyle {\frac {ce\cdot fp}{cp}}:{\frac {ce\cdot fY}{cY}}$ = fp · cY : fY · cp.^[1]

d. h. zusammengesetzt wie

und

8.

$\scriptstyle {\begin{cases}fp:fY\\cY:cp.\end{cases}}$.

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1. No. 251. S. 429. (Fig. 196.) Aus fg = $\scriptstyle {\frac {ce\cdot fY}{cY}}$ in 5. folgt nach 4. $\scriptstyle {\frac {fg}{fT}}={\frac {FG}{FT}}$, d. h. T, G und g liegen in gerader Linie und es ist $\scriptstyle \angle$ fTg = FTG. Allgemein ist aber sin fTg = sin FTG = $\scriptstyle {\frac {fg}{fT}}$ sin fgT : $\scriptstyle {\frac {FG}{FT}}$ sin FGT näherungsweise = $\scriptstyle {\frac {fg}{fT}}:{\frac {FG}{FT}}$, weil genähert $\scriptstyle \angle$ fgT = FGT. Es ist aber wirklich (nach 6.) fg = $\scriptstyle {\frac {ce\cdot fp}{cp}}={\frac {ce\cdot fY}{cY}}\cdot {\frac {fp}{cp}}\cdot {\frac {cY}{fY}}$, d. h. das fg in 5. muss durch $\scriptstyle {\frac {fp}{cp}}\cdot {\frac {cY}{fY}}$ multiplicirt werden. Demnach wird statt $\scriptstyle {\frac {fg}{fT}}={\frac {FG}{FT}}$
   jetzt $\scriptstyle {\frac {fg}{fT}}={\frac {FG}{FT}}\cdot {\frac {fp}{cp}}\cdot {\frac {cY}{fY}}$
   und $\scriptstyle {\frac {fg}{fT}}:{\frac {FG}{FT}}$ = sin fTg : sin FTG = fp · cY : fY · cp.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 429. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/437&oldid=- (Version vom 1.8.2018)