Zieht man nun ph ∥ TN, so geht das letzte zusammengesetzte Verhältniss 8. über in
Nach §. 34., Zusatz 1. steht nun die stündliche Bewegung der Knoten im Kreise im zusammengesetzten Verhältniss von AZ² und DPMd; mithin ist die stündliche Bewegung der Knoten in der Ellipse AZ² und Dpmd zusammengesetzt proportional. W. z. b. w.
Zusatz 1. Für eine gegebene Lage der Knoten wird die Summe aller Flächen pDdm, welche während der Zeit beschrieben sind, wo der Mond von der Quadratur bis zu einem beliebigen Punkte m fortgeht, gleich der Fläche mpQEd, welche durch die Tangente QE an der Ellipse begrenzt wird. Die Summe aller dieser, während eines ganzen Umlaufs des Mondes beschriebenen Flächen, wird der ganzen elliptischen Fläche gleich. Ferner verhält sich die mittlere Bewegung der Knoten auf der Ellipse zur entsprechenden auf dem Kreise, wie die Ellipse zum Kreise, d. h. wie Ta : TA, oder wie 69 : 70.
Da nun (nach §. 34., Zusatz 2.) die mittlere stündliche Bewegung der Knoten beim Kreise sich zu 16″,6 verhält wie AZ² : AT², so nehme man 16″,4 : 16″,6 = 69 : 70, und es wird sich alsdann die mittlere stündliche Bewegung der Knoten auf der Ellipse zu 16″,4 verhalten, wie AZ² : AT², d. h. wie das Quadrat vom Sinus des Winkelabstandes des Knotens von der Sonne zum Quadrat des Radius.
Uebrigens werden die vom Monde um die Erde beschriebenen Flächen schneller in den Syzygien, als in den Quadraturen durchlaufen, und die Zeit muss daher in den Syzygien kürzer, in den Quadraturen hingegen länger werden. Die Bewegung der Knoten wird aber dasselbe Gesetz beobachten. Nun verhält sich das Moment der Fläche in den Quadraturen des Mondes zum Moment in den Syzygien, wie 10973 : 11073 (§. 30.); folglich verhält sich das mittlere Moment in den Octanten zum Ueberschuss in den Syzygien und zum Mangel in den Quadraturen, wie die halbe Summe dieser Zahlen zu ihrer halben Differenz, d. h. wie 11023 : 50.
Die Zeit gleicher Theile der Mondbahn verhält sich aber umgekehrt, wie die Geschwindigkeit, und die mittlere Zeit in den Octanten verhält sich daher zum Ueberschuss der Zeiten in den Quadraturen und zum Mangel in den Syzygien, welche beide durch diese Ursache hervorgebracht werden, sehr nahe, wie 11023 : 50.[1]
Geht man von den Quadraturen zu den Syzygien fort, so finde ich, dass der Ueberschuss der Momente der Fläche in den einzelnen Orten über das kleinste Moment in den Quadraturen sehr nahe dem Quadrat vom Sinus des Winkelabstandes des Mondes von den Quadraturen proportional ist (§. 30., Bem.242). Folglich wird der Unterschied zwischen dem Moment an einem beliebigen Orte und dem mittleren Momente in den Octanten proportional sein dem Unterschiede zwischen dem Quadrate vom Sinus des Winkelabstandes von den Quadraturen und sin 45°² =
- ↑ [633] No. 252. S. 430. Man setze die Radienvectoren in den Quadraturen, Octanten und Syzygien respective gleich q, o, s, die Winkelgeschwindigkeit allgemein = dv, die jenen entsprechenden Zeitelemente gleich t(q), t(o), t(s); alsdann haben wir nach dem Frühern (§. 30.) q²dv : s²dv = 10973 : 11073; also weil o²dv = ½(q² + s²)dv, o²dv : = 11023 : 50. Jene Verhältnisse der Flächenelemente würden für gleiche Zeitelemente gelten, wogegen bei verschiedenen Zeitelementen diese den ersteren umgekehrt proportional sind; demnach t(o) : = 11023 : 50.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 430. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/438&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
