49′ 3″,9 = 1 : 38,3. Hierauf ziehe man durch den Punkt D die unbestimmte Linie Gg, welche den Kreis in D berührt, und nehme den Würfel BCE oder BCF gleich dem doppelten Winkelabstande der Sonne von dem Knoten, welchen man durch die mittlere Bewegung findet. Endlich ziehe man AE oder AF, welche das Perpendikel DG in G schneiden, und nehme einen Winkel an, welcher sich zur ganzen Bewegung des Knotens zwischen seinen Syzygien (d. h. zu 9° 11′ 3″) verhält, wie die Tangente DG zur ganzen Peripherie des Kreises BED. Diesen Winkel (für welchen man den Winkel DAG annehmen kann) addire man zur mittleren Bewegung der Knoten, wenn sie von den Quadraturen zu den Syzygien, und subtrahire ihn von derselben, wenn sie von den Syzygien zu den Quadraturen übergehen und man wird ihre wahre Bewegung erhalten. Die so gefundene wahre Bewegung stimmt nämlich sehr nahe mit derjenigen überein, welche man erhalten würde, wenn man wie früher die Zeit durch die Fläche NTA – NdZ und die Bewegung des Knotens durch die Fläche NAe ausdrückte. Hiervon kann man sich durch Rechnung überzeugen.
Fig. 198.
Dies ist die halbjährige Bewegung der Knoten. Es gibt noch eine Gleichung dieser Bewegung für jeden Monat, allein man bedarf dieser nicht nothwendig, um die Breite des Mondes zu finden. Die Aenderung der Neigung der Mondsbahn gegen die Ekliptik unterliegt nämlich einer doppelten Ungleichheit, einer sechsmonatlichen und einer monatlichen. Die letztere und die Gleichung der Knoten für jeden Monat gleichen sich einander aus und verbessern sich gegenseitig so, dass man sie bei der Bestimmung der Breite des Mondes vernachlässigen kann.
Zusatz. Durch diesen und den vorhergehenden Paragraphen wird es klar, dass die Knoten in ihren Syzygien ruhen, dass sie in ihren Quadraturen mit einer stündlichen Bewegung von 16″,3 zurückgehen und dass die Gleichung der Bewegung in den Octanten 1° 30′ beträgt. Dies stimmt sehr gut mit den Erscheinungen am Himmel überein.
Anmerkung 1. J. Machin, Professor der Astronomie in Grasham und Heinrich Pemberton M. D, haben, jeder für sich, die Bewegung der Knoten nach einer, von der vorhergehenden verschiedenen,
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 435. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/443&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
