Methode gefunden und dieselbe bekannt gemacht. Die Schrift von Dr. Machin, welche zuerst in meinen Besitz gekommen ist, werde ich hier hinzufügen.
Erster Satz. Die mittlere Bewegung der Sonne vom Knoten ab findet man, indem man die mittlere geometrische Proportionale zwischen der mittleren Bewegung der Sonne selbst und derjenigen mittleren Bewegung bestimmt, mit welcher sich die Sonne am geschwindesten vom Knoten in den Quadraturen entfernt.
Fig. 199.
Es sei T der Ort der Erde, Nn die Knotenlinie des Mondes zu einer beliebigen gegebenen Zeit, KTM eine hierauf perpendikulär gezogene Linie. Ferner sei TA eine Linie, welche sich um den Mittelpunkt mit derselben Winkelgeschwindigkeit dreht, mit welcher die Sonne und der Knoten sich von einander entfernen. Hiernach wird der, zwischen der ruhenden Linie Nn und der sich drehenden AT gebildete, Winkel immer dem Winkelabstande der Sonne vom Knoten gleich sein. Dies vorausgesetzt, theile man die beliebige Linie TK in solche zwei Theile TS und SK dass sie respective der mittleren stündlichen Bewegung der Sonne und der mittleren stündlichen Bewegung des Knotens in den Quadraturen proportional werden. Man nehme ferner
alsdann wird TH der mittleren Bewegung der Sonne vom Knoten ab proportional.
Es werde aus dem Mittelpunkte T mit dem Radius TK der Kreis NKnM beschrieben. Zu demselben Mittelpunkt und den halben Axen TH und TN construire man hierauf die Ellipse HNLn. Wenn man sich nun während der Zeit, wo die Sonne sich vom Knoten um den beliebig grossen Bogen Na entfernt, eine Linie Tba denkt, welche stets durch den Endpunkt a dieses Bogens geht; so wird die Fläche des Sectors NTa die Summe der Bewegungen der Sonne und des Knotens während derselben Zeit darstellen. Es sei Aa der sehr kleine Bogen, welchen die Linie Tba auf diese Weise beschreibt, indem sie sich während eines gegebenen Zeittheilchens gleichförmig umdreht; alsdann wird der kleine Sector ATa der Summe der Geschwindigkeiten proportional sein, womit die Sonne und der Knoten sich während dieses Zeittheilchens
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 436. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/444&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
