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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

fortbewegen. Die Geschwindigkeit der Sonne ist fast gleichförmig, so dass ihre kleine Ungleichheit keine merkliche Aenderung in der mittleren Bewegung der Knoten hervorbringt. Der andere Theil dieser Summe, d. h. die Geschwindigkeit des Knotens in ihrer mittleren Grösse, nimmt mit der Entfernung von den Syzygien im doppelten Verhältniss des Sinus seines Winkelabstandes von der Sonne zu (nach §. 35., Zusatz des dritten Buches der Principien). Da sie nun am grössten in den Quadraturen mit der Sonne in K ist, so hat sie zur Geschwindigkeit der Sonne das Verhältniss wie SK : ST, d. h. wie TK² – HT² : HT² oder wie

2.     KH · HM : HT²^[1].

Die Ellipse NBHn theilt aber den Sector ATa, welcher die Summe dieser beiden Geschwindigkeiten ausdrückt, in die zwei Theile ABba und BTb, welche eben diesen Geschwindigkeiten proportional sind. Man verlängere nämlich die Linie BT, bis sie den Kreis in β schneidet, ziehe hierauf durch B das Perpendikel BG auf die grosse Axe, welches beiderseits verlängert den Kreis in F und f schneiden wird und man sieht alsdann, dass

3.     ABba : BTb = AB · Bβ : BT²

(weil AB · Bβ = (TA – TB) (TA + TB) = TA² – TB²).

Dieses Verhältniss wird aber, wenn der Raum ABba der grösste in K ist, in

4.     HK · HM : TH²

übergehen; die grösste mittlere Geschwindigkeit des Knotens steht aber zur Geschwindigkeit der Sonne (nach 2.) in diesem Verhältniss. Der Sector ATa wird daher in den Quadraturen in zwei Theile zerlegt, welche den Geschwindigkeiten proportional sind.

Da nun

5.     KH · HM : HT² = FB · Bf : BG²^[2]

und

6.     AB · Bβ = FB · Bf;

so wird die kleine Fläche ABba, wenn sie in K am grössten ist, sich zum übrig bleibenden Sector BTb verhalten, wie

7.     AB · Bβ : BG².

Das Verhältniss dieser kleinen Fläche zum übrig bleibenden Sector ist aber (nach 3.) im allgemeinen AB · Bβ : BT²; daher wird die Fläche ABba im Orte A kleiner, als die ihr in den Quadraturen entsprechende, im Verhältniss

8.     BG² : BT²,

d. h. im doppelten Verhältniss vom Sinus des Winkelabstandes zwischen Sonne und Knoten. Ferner wird die Summe aller kleinen Flächen ABba, d. h. die Fläche ABN der Bewegung des Knotens während der Zeit, wo die Sonne sich um den Bogen NA vom Knoten entfernt, proportional sein. Der übrig bleibende Raum, nämlich der elliptische Sector NTB ist der mittleren Bewegung der Sonne, während derselben Zeit, proportional. Da nun die mittlere jährliche Bewegung des Knotens diejenige ist, welche während der Zeit stattfindet, wo die Sonne ihren Umlauf vollendet; so wird die mittlere Bewegung des Knotens von der Sonne sich zur mittleren Bewegung der letzteren verhalten, wie die

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1. No. 262. S. 437. (Fig. 199.) Weil TH² = TS · TK ist, wird SK : ST = SK : $\scriptstyle {\frac {TH^{2}}{TK}}$ = TK · TK : TH² = (TK – TS)TK : TH² = TK² – TH² : TH² = (TK + TK)(TK – TH) : TH² endlich TK : ST = MH · HK : TH².
2. No. 263. S. 437. (Fig. 199.) Setzt man nämlich FG = Y, BG = y, GT = x, HT = h, KT = a; so ist y² = $\scriptstyle {\frac {b^{2}}{a^{2}}}$ (a² – x²), Y² = a² – x², mithin $\scriptstyle {\frac {FG^{2}-BG^{2}}{BG^{2}}}={\frac {FB\cdot Bf}{BG^{2}}}=\left(1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}\right)\left({\frac {a^{2}-x^{2}}{y^{2}}}\right)={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}\cdot {\frac {a^{2}}{b^{2}}}={\frac {KH\cdot HM}{HT^{2}}}$.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 437. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/445&oldid=- (Version vom 1.8.2018)