werden muss. Fällt P nicht auf N, so muss man auf der Linie AC CG = NP annehmen, dergestalt, dass die Punkte G und P nach derselben Seite der Linie NC hin fallen.
Nach derselben Methode, nach welcher man die Punkte A, E, C, G mittelst des angenommenen Punktes B gefunden hat, wird man neue Punkte a, e, c, g und α, ε, ϰ, γ finden, indem man sich anderer beliebiger Punkte b und β statt B bedient. Zieht man hierauf durch G, g und γ die Peripherie Ggγ eines Kreises, welche τC in Z schneidet; so wird dieser Punkt ein Ort des Kometen in der Ebene der Ekliptik sein. Nimmt man ferner auf AC, ac, αϰ die Linien AF, af, αφ respective gleich CG, cg, ϰγ an und zieht man durch die Punkte F, f, φ die Peripherie Ffφ eines Kreises, welcher die Linie AT in X schneidet; so wird X ein anderer Ort des Kometen in der Ebene der Ekliptik sein. Hierauf errichte man in X und Z die Tangenten der Breite des Kometen, bezüglich für die Radien TX und τZ, und erhält so zwei Oerter des Kometen in seiner eigenen Bahn. Endlich ziehe man (nach §. 40. des ersten Buches, durch diese beiden Oerter eine Parabel, deren Brennpunkt S sei; alsdann wird diese die Bahn des Kometen sein.
Der Beweis dieser Construction ergiebt sich aus den vorhergehenden Lehrsätzen. Nach §. 53. ist nämlich die gerade Linie AC im Punkt E im Verhältniss der Zeiten geschnitten, wie es im §. 54. verlangt wird und (nach §. 58.) ist BE der Theil der Linie BS oder Bξ in der Ebene der Ekliptik, welcher zwischen dem Bogen ABC und der Sehne AEC liegt; endlich ist MP (nach §. 57., Zusatz) die Länge der Sehne desjenigen Bogens, welchen der Komet in der eigenen Bahn zwischen der ersten und dritten Beobachtung durchlaufen muss. Diese letztere Linie wird daher gleich MN, vorausgesetzt dass B der wahre Ort des Kometen in der Ebene der Ekliptik sei.
Uebrigens muss man die Punkte B, b und β nicht beliebig, sondern nahe bei einander annehmen. Kennt man nahezu den Winkel AQt, unter welchem die in der Ebene der Ekliptik beschriebene Bahn die Linie Bt schneidet; so muss man unter diesem Winkel die unbekannte Linie AC so ziehen, dass AC : 4/3Tτ = werde. Zieht man nun SEB, deren Theil EB = Vt wird, so kann man den Punkt B bestimmen, welchen man zuerst annehmen muss. Wischt man nun die Linie AC fort, und zieht sie nach der vorgehenden Construction aufs neue und findet man ferner die Linie MP; so nimmt man den Punkt b so auf tB an, dass, wenn Y der Durschnittspunkt von TA und τC ist, Yb : YB = werde. Auf dieselbe Weise wird man den dritten Punkt β finden, wenn man die Operation zum dritten Mal wiederholen will; allein nach dieser Methode werden zwei Operationen meistentheils ausreichend sein. Ist nämlich der Abstand Bb sehr klein, so werden, nachdem man die Punkte F, f und G, g gefunden hat, die geraden
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 474. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/482&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
