Erste Operation. Man nehme die, durch den vorhergehenden Paragraphen gefundene, Lage der Bahn, und wähle drei Kometenörter aus, welche durch sehr genaue Beobachtungen bestimmt und ziemlich entfernt von einander sind. Es sei A die zwischen der ersten und zweiten B die zwischen der zweiten und dritten Beobachtung verflossene Zeit. Der Komet befinde sich in einem dieser Oerter in seinem Perigeum, oder sei wenigstens nicht sehr weit von demselben entfernt gewesen. Mittelst dieser scheinbaren Oerter bestimme man durch trigonometrische Operationen drei wahre Oerter des Kometen, in der zur Bahn gewählten Ebene. Hierauf beschreibe man mittelst dieser gefundenen Oerter, nach den im §. 43. des ersten Buches angegebenen arithmetischen Operationen, einen Kugelschnitt, in dessen Brennpunkt sich die Sonne befindet, und es seien die Flächenräume dieser Curve, welche durch die von der Sonne nach den obigen Oertern gezogenen Radien begrenzt werden, D und E. Es sei nämlich D der in der Zeit zwischen der ersten und zweiten, E der zwischen der zweiten und dritten Beobachtung beschriebene Flächenraum und es sei T die Zeit, während welcher der ganze Raum D + E vom Kometen, mit der nach §. 36. des ersten Buches gefundenen Geschwindigkeit, beschrieben werden muss.
Zweite Operation. Man vergrössere die Länge des Knotens um 20 oder 30 Minuten, ich nenne diese Vergrösserung P; die Neigung der Ebene der Bahn gegen die Ekliptik lasse man unverändert. Mittelst der drei beobachteten Kometenörter, von denen ich gesprochen habe, suche man in dieser neuen Bahn drei wahre Oerter, wie oben. Die Bahn gehe durch diese drei Punkte, und die beiden Flächenräume derselben, welche zwischen den Beobachtungen beschrieben sind, nenne ich d und e, wie auch t die Zeit, während welcher die ganze Fläche d + e beschrieben werden soll.
Dritte Operation. Man behalte die Länge des Knotens aus der ersten Operation bei, vergrössere die Neigung um 20 oder 30 Minuten, welche Vergrösserung ich durch Q bezeichne. Hierauf bestimme man, mittelst der drei beobachteten und bereits besprochenen Kometenörter, drei wahre Oerter in dieser neuen Ebene, wie auch die durch diese Oerter gehende Bahn. Die beiden zwischen den Beobachtungen in dieser Bahn beschriebenen Flächenräume nenne ich δ und ε, und die ganze Zeit, während welcher die ganze Fläche δ + ε beschrieben werden soll, τ.
Nun sei
Indem S die wahre, zwischen der ersten und dritten Beobachtung verflossene, Zeit bezeichnet und die Zeichen + und — so gesetzt werden, wie es erforderlich ist, bestimme man die Zahlen m und n mittelst der Gleichungen:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 498. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/506&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
