Kometen und der Sonne selbst, sehr nahe gegeben. Hieraus entspringt folgende
Gegeben ist das Verhältniss zwischen der Geschwindigkeit des Kometen und seinem Abstande von der Sonne; man sucht seine Bahn.
Wenn diese Aufgabe gelöst ist, so erhält man endlich eine Methode, nach welcher man die Bahnen der Kometen auf’s Genaueste bestimmen kann. Wird nämlich jenes Verhältniss zweimal angenommen und daraus jedesmal die Bahn bestimmt; wird hierauf aus den Beobachtungen der Fehler beider so gefundenen Bahnen gesucht, so kann die Annahme nach der regula falsi verbessert und so eine dritte Bahn gefunden werden, welche genau mit den Beobachtungen übereinstimmt. Bestimmt man nun nach dieser Methode die Bahnen der Kometen, so kann man endlich genauer erfahren, welche Gegenden diese Körper durchwandern, wie gross ihre Geschwindigkeit, von welcher Natur die durch sie beschriebenen Bahnen sind und welche wahre Grosse und Gestalt die Schweife, nach den verschiedenen Entfernungen der Köpfe von der Sonne haben. Man darf selbst auch hoffen, dass man nach dieser Methode erfahren könne, ob die Kometen zu bestimmten Zeiten in ihre Bahnen zurückkehren und in welchen periodischen Zeiten sie ihren Umlauf vollenden. Die Aufgabe wird aber gelöst, indem man zu erst aus 3 oder mehreren Beobachtungen die stündliche Bewegung zu einer gegebenen Zeit ableitet und hierauf durch diese Bewegung die Bahn bestimmt. So ist die Auffindung der Bahn von einer einzigen Beobachtung und der stündlichen Bewegung zur Zeit derselben abhängig, und wird daher sich selbst entweder bestätigen oder widerlegen; denn der Schluss, welchen man aus der Bewegung zu der einen oder anderen Stunde und einer falschen Hypothese zieht, wird nie mit den Bewegungen des Kometen von Anfang bis zu Ende übereinstimmen. Die Methode der ganzen Berechnung geschieht folgendermaassen:
Lehnsatz I. Es sind die zwei Linien OR und TP gegeben; man soll beide durch eine dritte PR so unter dem rechten Winkel TRP schneiden, dass, wenn man von dem gegebenen Punkte S die Linie SP zieht und der Punkt ebenfalls gegeben ist, das Produkt SP · OR² einem gegebenen Werthe gleich werde.
Auflösung. 1. Graphisch.
Jener gegebene Werth des Produktes sei: M² · N.
Im beliebigen Punkte r der geraden Linie OR errichte man ein Perpendikel rp, welches TP in p schneidet. Durch S und P ziehe man die Linie Sq = .
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 571. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/579&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
