statt e den Näherungswerth — G (nach Gl. 4.), und es wird dann (nach GL 3.)
Man bemerke, dass hierdurch eine allgemeine Methode angedeutet wird, nach welcher man schwierige Aufgaben, sowohl trigonometrisch, als auch arithmetisch auflösen kann, ohne jene verwickelten Rechnungen und Auflösungen der Bedingungsgleichungen, deren man sich bisher zu bedienen pflegte.
Lehnsatz II. Es sind drei gerade Linien, und auf einer der selben ein Punkt gegeben; man soll durch diesen eine vierte Linie ziehen, deren durch jene drei begrenzten Stücke ein gegebenes Verhältniss zu einander haben.
Ihrer Lage nach sind die drei Linien AB, AC, BC und auf AC der Punkt D gegeben. Man ziehe DG AB, bis erstere BC in G schneidet. Nimmt man nun GF : BG in dem gegebenen Verhältniss und zieht man FDE, so wird FD : DE = FG : BG.
Trigonometrisch. Im Dreieck CGD sind die Winkel und die Seite CD gegeben; daraus findet man die übrigen Seiten und aus dem gegebenen Verhältniss die Linien GF und BE.
Lehnsatz III. Für eine gegebene Zeit soll man die stündliche Bewegung eines Kometen finden und graphisch darstellen.
Aus Beobachtungen, welche vollkommenes Vertrauen verdienen, seien drei Längen des Kometen gegeben. Es seien ATR und RTB die Unterschiede derselben; man sucht die stündliche Bewegung zur Zeit der zwischenliegenden Beobachtung TR. Man ziehe (nach Lehnsatz II.) die gerade Linie ARB, deren abgeschnittene Theile AB und RB sich wie die Zwischenzeiten der Beobachtungen verhalten. Wenn nun ein Körper in der ganzen Zeit die ganze Linie AB gleich förmig durchliefe und inzwischen vom Orte T aus gesehen wurde, so wurde seine scheinbare Bewegung in der Nähe des Punktes R sehr nahe derjenigen entsprechen, welche der Komet zur Zeit der Beobachtung TR hatte.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 573. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/581&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
