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Bemerkungen und Erläuterungen
zu den mathematischen Principien der Naturlehre.

No. 1. S. 40. (Dortige Figur). RV drückt die ganze Verzögerung aus, welche das Pendel durch den Widerstand der Luft erleidet, während es eine doppelte Schwingung ausführt; dieselbe widerstehende Kraft würde daher ½RV hervorbringen, während das Pendel eine einfache Schwingung zurücklegt. Der Anfangspunkt der letzteren ist aber weder in R noch in V, sondern in irgend einen zwischen beiden liegenden Punkt zu setzen, weil der Körper eine grössere Verzögerung erlitten hat, während er den grösseren Bogen der ersten, als während er den kleineren Bogen der zweiten Schwingung beschrieb. Dieser zwischenliegende Punkt wird genähert erhalten, wenn man ST = ¼RV so in die Mitte legt, dass der Punkt x sowohl ST als RV halbirt.

Ist nämlich Y der Punkt auf AF, welchen der Pendel nach der ersten Schwingung von R an erreicht, so ist RA – AY die Verzögerung während der ersten und AY – AV die Verzögerung während der zweiten Schwingung, und genähert RA – AY = AY – AV oder AY = ½(RA + AV), hingegen genau Ax = ½(AR + AV) und so mit demselben Grade der Annäherung Ax = AY = ½(AR + AV) = ¼(AR + AV + 2AY) = ¼(RY + VY). Hiernach wird SA etwas grösser und TA etwas kleiner als ¼(RY + VY), welche beide in der Klammer befindliche Bogen das aus R losgelassene Pendel beschreibt. Fällt es von S herab, so erleidet es während des Falles bis A eine etwas grössere Verzögerung als ¼RV, dagegen wenn es hernach durch TA aufsteigt, eine um fast eben so viel kleinere Verzögerung als ¼RV, und man kann daher die ganze Verzögerung des von S herabgefallenen Pendels, während Einer Schwingung = ½RV setzen. Obgleich jener Theil, welcher beim Falle durch SA eingeflösst sein würde, damit die Geschwindigkeit des Pendels in A kleiner sei, als wenn es im luftleeren Raume durch TA gefallen wäre, grösser ist als ¼RV; so wird doch der Unterschied so gering sein, dass man ihn als unbedeutend ansehen kann.

Empfohlene Zitierweise:

Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 577. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/585&oldid=2613048 (Version vom 3.5.2016)