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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Fig. 244.

No. 79. S. 222. Ist HC $\scriptstyle \parallel$ VW, wo VW die Hauptaxe der Parabel ist, so haben wir nach §. 31., Bemerkung. $\scriptstyle y^{2}={\frac {p}{\sin \ \alpha ^{2}}}\cdot x'$. Hier ist p der Parameter der Hauptaxe und α der Winkel, welchen die Tangente HM mit der Hauptaxe bildet. Da nun MJ = und $\scriptstyle \parallel$ x', MH = und $\scriptstyle \parallel$ y'; $\scriptstyle {\frac {p}{\sin \ \alpha ^{2}}}$ constant = P; so ist auch HM² = P · MJ. Zieht man eben so in J eine Tangente JL, nimmt MJZ als Durchmesser an und zieht man HZ $\scriptstyle \parallel$ JL; so ist MZ die Subtangente der Tangente MH in Bezug auf diesen Durchmesser als Abscissenaxe, und nach derselben Weise wie bei rechtwinkligen Coordinaten und der Hauptaxe als Abscissenlinie wird hier diese Subtangente MZ = 2 · JZ also MJ = JZ und somit ML = LH.

No. 80. S. 225.

Genauer nach	Delambre	493s,198
„	Struve	497,827.

No. 81. S. 227. Ist nämlich TR perpendikulär auf die Curve CDE so stellt $\scriptstyle \angle$ PDR = TDA den Eintritts- $\scriptstyle \angle$ RDS hingegen den Austrittswinkel dar. Wenn nun DP = DS, ferner PQ und SR auf DR senkrecht

Fig. 245.

sind, so ist $\scriptstyle {\frac {PQ}{DP}}$ der Eintrittssinus und $\scriptstyle {\frac {RS}{DS}}$ der Austrittssinus. Da aber DE auf DR und EF auf DP senkrecht ist, so wird Δ DEF ∼ DPQ.

Ferner wird, da DE auf DR und EG auf DS senkrecht ist, auch Δ DEG ∼ DSR. Da nun der Eintrittssinus = $\scriptstyle {\frac {PQ}{DP}}={\frac {DF}{DE}}$ und der Austrittssinus = $\scriptstyle {\frac {RS}{DS}}={\frac {DG}{DE}}$; so hat man DF : DG = Eintrittssinus : Austrittssinus.

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Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 594. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/602&oldid=- (Version vom 1.8.2018)