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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

No. 82. S. 231. Ist die ganze Zeit t = nτ gesetzt, wo n beliebig gross, so bilde man folgendes Tableau:

Zeittbeile:	τ,	2τ,	3τ,	4τ,	etc. . .	nτ
Geschwindigkeiten:	v,	v^I,	v^II,	v^III,	etc.
Decremente der Geschwindigkeit:	av,	av^I,	ar^II,	av^III,	etc.

Alsdann ist

v — av = v^I, v^I — av^I = v^II, v^II — av^II = v^III, v^III — av^III = v^IV = etc.,

also auch

v : v — v^I = v^I : v^I — v^II = v^II : v^II - v^III = v^III : v^III — v^IV = etc. = $\scriptstyle {\frac {1}{a}}$

und nach §. 2. v : v^I = v^I : v^II = v^II : v^III = v^III : v^IV = etc.

No. 83. S. 231. Aus dem vorhergehenden Tableau erhält man z. B.

\scriptstyle v:v^{IV}=\left\{{\begin{array}{cc}v&:v^{I}\\v^{I}&:v^{II}\\v^{II}&:v^{III}\\v^{III}&:v^{IV}\end{array}}\right\}={\frac {1}{a^{4}}}

eben so v^IV : v^VIII = $\scriptstyle {\frac {1}{a^{4}}}$ ; mithin v^IV = a⁴v, v^VIII = a⁴ · v^IV = a⁸ · v.

No. 84. S. 231. (Fig. 133.) Setzt man CD = x und DG = y, so ist die Gleichung der Hyperbel

1. xy = a, wo a constant,

Die hyperbolische Fläche wird daher

2.

\scriptstyle A=\int ydx=a\int {\frac {dx}{x}}

= a log. hyp. x = log. hyp. (x^a).

Eine zweite hyperbolische Fläche sei

3. A^I = log. hyp. (x^Ia)

Setzt man nun voraus, dass A^I — A = Constans sei, so wird offenbar log. (x^Ia) — log. (x^a) = log. $\scriptstyle \left({\frac {x^{I}}{x}}\right)^{a}$ = Constans oder auch

4. x^I : x = Constans.

No. 85. S. 233. (Fig. 135.) Nach den Lehren der Kegelschnitte ist für eine Hyperbel CK · Kq = CA · AB = Constans, also CK : CA = AB : Kq, CA : CA — CK = Kq : Kq — AB, d. h. CA : AK = Kq : qk und hieraus CA : ½AH = Kq : ½qk.

No. 86. S. 233. Es ist nämlich

ABHC : KkHC = AC : KC = AC : AC — AK.

No. 87. S. 234. Wenn

ANtB — AMsB = AMsB — ALrB = ALrB — AKqB = AKqB

ist, so wird auch

ABHC — ABnN : ABHC — ABmM = ABHC — ABmM : ABHC — ABlL = ABHC — ABlL : ABHC — ABkK

d. h.

CN : CM = CM : CL = CL : CK

wie aus der Bemerkung 84. hervorgeht.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 595. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/603&oldid=- (Version vom 1.8.2018)