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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Ferner ist

RP² = RQ · RL,

daher

$\scriptstyle QT^{2}={\frac {RQ\ \cdot \ RL\ \cdot \ VP^{2}}{VA^{2}}}$.

Multiplicirt man diese Gleichung auf beiden Seiten durch

$\scriptstyle {\frac {SP^{2}}{QR}}$,

so wird

$\scriptstyle {\frac {QT^{2}\cdot \ SP^{2}}{QR}}={\frac {SP^{2}\cdot \ VP^{2}\cdot RL}{VA^{2}}}$,

und da beim Zusammenfallen der Punkte P und Q

RL=VP

wird,

$\scriptstyle {\frac {QT^{2}\cdot \ SP^{2}}{QR}}={\frac {SP^{2}\cdot \ VP^{3}}{VA^{2}}}$.

Nach §. 21., Zusatz 1. und 5. ist daher die Centripetalkraft indirect proportinal

$\scriptstyle {\frac {SP^{2}\cdot \ VP^{3}}{VA^{2}}}$

oder, weil der Durchmesser VA constant ist, indirect proportional

SP² · VP³.

Zweiter Beweis. Man fälle auf die Tangente PR das Perpendikel SY, alsdann wird, weil

Δ SYP ∼ ZTP ∼ VPA

AV : VP = SP : SY

also

$\scriptstyle SY={\frac {VP\ \cdot \ SP}{AV}}$,

und

$\scriptstyle {\frac {SP^{2}\ \cdot \ VP^{3}}{AV^{2}}}=SY^{2}\cdot VP$.

Nach §. 21., Zusatz 3. und 5. ist daher die Centripetalkraft indirect proportional

$\scriptstyle {\frac {SP^{2}\ \cdot \ VP^{3}}{AV^{2}}}$ oder SP² · VP³, weil AV constant ist.

Fig. 20.

Zusatz 1. Fällt der Punkt S nach welchem die Centripetalkraft stets gerichtet ist, auf die Peripherie des Kreises in V, so ist die Centripetalkraft indirect proportional

SP⁵.

Zusatz 2. Die Kraft, vermöge welcher der Körper P sich auf dem Kreise APTV um das Centrum S herumbewegt, verhält sich zu der Kraft, vermöge welcher derselbe Körper auf demselben Kreise und

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 64. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/72&oldid=- (Version vom 1.8.2018)