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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

in derselben Umlaufszeit sich um ein beliebiges anderes Centrum R bewegen kann, wie

RP² · SP : SG³,

wo SG von S nach der Tangente PG ∥ RP ist.

Nach diesem Paragraph verhält sich nämlich die erste Kraft zur zweiten, wie

RP² · PT³ : SP² · PV³

d. h. wie

SP · PR² : $\scriptstyle {\frac {SP^{3}\cdot \ PV^{3}}{PT^{3}}}$.

Da aber

Δ PGS ∼ PTV

also

PT : PV = PS : SG;

so wird

$\scriptstyle {\frac {SP^{3}\cdot \ PV^{3}}{PT^{3}}}=SG^{3}$.

Zusatz 3. Die Kraft, vermöge welcher der Körper sich in einer beliebigen Bahn um das Centrum S bewegt, verhält sich zu der, bei derselben Bahn und Verlaufszeit dem Centrum R entsprechenden Kraft, wie

SP · PR² : SG³.

Es bedeuten dabei SP, PR und SG dasselbe in der beliebigen Bahn, wie hier im Kreise. Die Kräfte in der beliebigen Bahn sind nämlich dieselben, wie in einem Kreise von gleicher Krümmung.

Fig. 21.

§. 23. Aufgabe. Ein Körper bewegt sich auf dem Kreise PQA; man sucht das Gesetz der Centripetalkraft, welche nach einem so entfernten Punkte S gerichtet ist, dass man alle nach demselben gezogenen Linien PS und RS als einander parallele ansehen kann.

Man ziehe vom Mittelpunkte C des Kreises den Halbmesser CA, welcher jene Parallelen senkrecht in M und N schneidet und verbinde C mit P.

Da

Δ CPM ∼ TPZ

und nach §. 8.

Δ CPM ∼ TPQ,

so hat man

CP² : PM² = PQ² : QT²

und nach §. 7.

CP² : PM² = PR² : QT².

Ferner ist auch der Natur des Kreises

PR² = QR (RN + QN).

Im Fall, dass die Punkte Q und P zusammenfallen, wird aber

RN + QN = 2PM,

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 65. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/73&oldid=- (Version vom 1.8.2018)