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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Qv in x schneidet, und vollende das Parallelogramm QRPx. Offenbar ist

EP = AC.

Zieht man nämlich vom andern Brennpunkt H

HJ ∥ EC,

so wird, weil

CS = CH

auch

ES = EJ;

mithin

EP = ES – PS	= ½(2 · ES – 2 · PS) = ½(EJ + EP – PS – PS)
	=½(PJ – PS).

Da aber

HJ ∥ PR,

also

$\scriptstyle \angle$ PJH = ZPJ = RPH = PHJ

JP = PH

und so

1.     EP = ½(PH – PS) = CA.

Auf SP fälle man das Perpendikel QT, alsdann ist, wenn man den Haupt-Parameter der Hyperbel

2.     $\scriptstyle {\frac {2\cdot BC^{2}}{CA}}=L$

setzt

L · QR : L · Pv = QR : Pv = Px : Pv = PE : PC = AC : PC

ferner

L · Pv : Gv · vP = L : Gv

also

3.     L · QR : Gv · Pv = L · AC : Gv · PC.

Da nun

Gv · Pv : Qv² = PC² : CD²

so wird

4.     L · QR : Qv² = L · AC · PC : Gv · CD²,

und weil nach §. 8., wenn Q und P zusammenfallen,

Qv = Qx,

auch

5.     L · QR : Qx² = L · AC · PC : Gv · CD².

Ferner ist

Qx² : QT² = EP² : PF² = CA² : PF² = CD² : CB² (§. 26.)

also

L · QR : QT² = L · AC · PC : Gv · CB²

und weil

L · AC = 2 · BC² (Gl. 2.)

6.     L · QR : QT² = 2 · PC : Gv.

Fallen die Punkte P und Q zusammen, so wird

2 · PC = Gv,

mithin in diesem Falle (nach GL 6.)

7.     QT² = L · QR,

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 72. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/80&oldid=- (Version vom 1.8.2018)