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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Verhältniss der Quadratwurzel aus dem Parameter und der Umlaufszeit stehen^[1]. Die ganze Fläche ist nämlich dem Produkt aus der in einer gegebenen Zeit beschriebenen Fläche

QT · SP

in die Umlaufszeit proportional.

§. 35. Lehrsatz. Unter denselben Voraussetzungen wird die Umlaufszeit der 3/2ten Potenz der grossen Axe proportional sein.

Sind 2a und 2b bezüglich die grosse und kleine Axe einer Ellipse, so ist

2a : 2b = 2b : L

also

$\scriptstyle 2b={\sqrt {2aL}}$

2a · 2b = (2a)3/2 $\scriptstyle {\sqrt {L}}$,

also

4ab proportional (2a)3/2 $\scriptstyle {\sqrt {L}}$; aber nach §. 34. Zusatz
4ab auch proportional T$\scriptstyle {\sqrt {L}}$,

mithin ist T proportional (2a)3/2.     W. z. b. w.

Zusatz. Die Umlaufszeiten in Ellipsen sind daher denjenigen in Kreisen gleich, wenn die Durchmesser der letztern den grossen Axen der erstern gleich sind.

§. 36. Lehrsatz. Ist wieder dasselbe vorausgesetzt, zieht man ferner durch den Ort der Körper Linien, welche daselbst die Bahn berühren und fällt man endlich Perpendikel vom gemeinschaftlichen Brennpunkte auf diese Tangenten; so sind die Geschwindigkeiten zusammengesetzt

den Perpendikeln indirect

und der Quadratwurzel aus dem Parameter

direct proportional.

Fig. 27.

Fällt man aus dem Brennpunkt S das Perpendikel SY auf die Tangente PR, so soll die Geschwindigkeit des Körpers

$\scriptstyle {\frac {\sqrt {L}}{SY}}$

proportional sein.

Dieselbe ist nämlich dem sehr kleinen, im gegebenen Zeittheilchen beschriebenen, Bogen PQ, d. h. nach §. 7. der Tangente proportional. Da nun

PR : QT = PS : SY,

so ist jene Geschwindigkeit

$\scriptstyle {\frac {QT\cdot PS}{SY}}$ proportional

und nach §. 34.

QT · PS proportional $\scriptstyle {\sqrt {L}}$.     W. z. b. w.

Zusatz 1. Die Parameter stehen im zusammengesetzten doppelten Verhältniss der Perpendikel auf die Tangenten und der Geschwindigkeiten.

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1. No. 19. S. 76. Wegen der Proportionalität zwischen den Zeiten und den in ihnen beschriebenen Flächenräumen, möge die Fläche OT · SP in der Zeiteinheit beschrieben sein, die ganze Fläche E der Ellipse in T solchen Einheiten beschrieben werden; alsdann ist 1 : T = QT · SP : E also E = T · QT · SP = T$\scriptstyle {\sqrt {L}}$.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 76. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/84&oldid=- (Version vom 1.8.2018)