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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

Die kinematische Grundgleichung (1), die Feldgleichungen (II) und die dynamischen Grundgleichungen (III) das sind die Grundlagen der Dynamik des Elektrons.

§ 3. Elektromagnetische Energie und elektromagnetische Bewegungsgröße.

In diesem Abschnitte sollen aus den Feldgleichungen zwei Sätze abgeleitet werden, die den Sätzen von der Energie und der Bewegungsgröße entsprechen. Die Energetik des elektromagnetischen Feldes ist von Maxwell, Poynting und Hertz entwickelt worden; die Ausdrücke für die elektromagnetische Energie und für die Energiestrahlung, zu denen die Maxwell–Hertzsche Theorie führt, bleiben auch in der Elektronentheorie gültig, wie Hr. H. A. Lorentz zeigte.^[1] Der Vollständigkeit wegen erbringen wir den Beweis.

Die „Leistung der inneren Kräfte“ beträgt

${\frac {dA_{i}}{dt}}=\int \int \int \ dv\ \varrho \ ({\mathfrak {vF}})=\int \int \int \ dv\ \varrho \ ({\mathfrak {vE}}).$

Dieser Ausdruck wird durch Heranziehung der Feldgleichung (IIa) auf die Form gebracht

${\frac {dA_{i}}{dt}}={\frac {c}{4\pi }}\int \int \int \ dv\left({\mathfrak {E,}}\ \mathrm {curl} \ {\mathfrak {H}}-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\mathfrak {E}}}{\partial t}}\right);$

da ferner, nach Rechnungsregel $\zeta$:

${\begin{aligned}{\frac {c}{4\pi }}\cdot \int \int \int \ dv({\mathfrak {E}}\ \mathrm {curl} \ {\mathfrak {H}})&={\frac {c}{4\pi }}\cdot \int \int \int \ dv({\mathfrak {H}}\ \mathrm {curl} \ {\mathfrak {E}})\\&-{\frac {c}{4\pi }}\cdot \int \int \int \ do({\mathfrak {E}}\ {\mathfrak {H}})_{\nu },\end{aligned}}$

so folgt, mit Rücksicht auf die Feldgleichung (IIb):

(IV)	${\frac {dA_{i}}{dt}}=\int \int \ do\ {\mathfrak {S}}_{\nu }=-{\frac {d}{dt}}\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}\{{\mathfrak {E}}^{2}+{\mathfrak {H}}^{2}\}=-{\frac {dW}{dt}}.$

Hier bezeichnet

(2)	${\mathfrak {S}}={\frac {c}{4\pi }}\cdot [{\mathfrak {E}}\ {\mathfrak {H}}]$

den Poynting’schen Strahlvektor, mithin das zweite Glied der linken Seite die durch die Begrenzungsfläche des Feldes nach

1. H. A. Lorentz, Versuch einer Theorie der elektr. u. opt. Erscheinungen in bewegten Körpern. p. 22. Leiden 1895.

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 119. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/15&oldid=- (Version vom 27.7.2016)