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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

denn die von $({\mathfrak {H}}\nabla )$ $\delta s$ herrührenden Terme fallen den Gleichungen (3) zufolge fort. Wir schreiben, Regel $\epsilon$ verwendend,

$({\mathfrak {H}},\ \mathrm {curl} [{\mathfrak {H}}\delta s])=-{\frac {1}{2}}(\delta s,\ \mathrm {grad} \ {\mathfrak {H}}^{2})={\frac {1}{2}}\mathrm {div} {\mathfrak {H}}^{2}\delta s.$

Ferner gilt nach Regel $\delta$:

$[{\mathfrak {H}},\ [{\mathfrak {H}}\delta s]]={\mathfrak {H}}({\mathfrak {H}}\delta s)-{\mathfrak {H}}^{2}\delta s.$

Mithin wird schließlich

$(\mathrm {curl} \ {\mathfrak {H}},\ [{\mathfrak {H}}\delta s])=\mathrm {div} \{{\mathfrak {H}}({\mathfrak {H}}\delta s)-{\frac {1}{2}}{\mathfrak {H}}^{2}\delta s\},$

und es nimmt (3f) die Form an:

(3g)

${\begin{cases}\delta A_{m}={\frac {1}{8\pi }}\cdot \int \int \ do\{2({\mathfrak {H}}\delta s){\mathfrak {H}}_{\nu }-{\mathfrak {H}}^{2}\delta _{\nu }s\}\\\quad -{\frac {1}{4\pi }}\cdot \int \int \int \ dv\left(\delta s,\ {\frac {1}{c}}\left[{\frac {\partial {\mathfrak {E}}}{\partial t}},{\mathfrak {H}}\right]\right).\end{cases}}$

Durch Addition von (3e), (3g) erhält man schließlich den transformierten Ausdruck für die virtuelle Arbeit der inneren Kräfte:

(3h)

${\begin{cases}\delta A_{i}=-\int \int \int \ dv\left(\delta s,\ {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\mathfrak {S}}}{\partial t}}\right)\\\quad +\int \int {\frac {do}{8\pi }}\{2({\mathfrak {E}}\delta s){\mathfrak {E}}_{\nu }-{\mathfrak {E}}^{2}\delta _{\nu }s+2({\mathfrak {H}}\delta s){\mathfrak {H}}_{\nu }-{\mathfrak {H}}^{2}\delta _{\nu }s\}.\end{cases}}$

Das hier auftretende Oberflächenintegral hängt mit den sogenannten „Maxwellschen Spannungen“ zusammen. Wir bezeichnen die Kraft, die von den Maxwellschen Spannungen des vom Elektron erregten Feldes auf die Flächeneinheit der das Feld einschließenden Fläche $0$ ausgeübt wird, mit ${\mathfrak {P}}$, deren Komponenten mit $X_{\nu }$, $Y_{\nu }$, $Z_{\nu }$. Dann ist bekanntlich:

$-X_{\nu }={\frac {1}{8\pi }}(2{\mathfrak {E}}_{x}{\mathfrak {E}}_{\nu }-{\mathfrak {E}}^{2}\cos \nu x)+{\frac {1}{8\pi }}(2{\mathfrak {H}}_{x}{\mathfrak {H}}_{\nu }-{\mathfrak {H}}^{2}\cos \ \nu x),$

$-Y_{\nu }={\frac {1}{8\pi }}(2{\mathfrak {E}}_{y}{\mathfrak {E}}_{\nu }-{\mathfrak {E}}^{2}\cos \nu y)+{\frac {1}{8\pi }}(2{\mathfrak {H}}_{y}{\mathfrak {H}}_{\nu }-{\mathfrak {H}}^{2}\cos \ \nu y),$

$-Z_{\nu }={\frac {1}{8\pi }}(2{\mathfrak {E}}_{z}{\mathfrak {E}}_{\nu }-{\mathfrak {E}}^{2}\cos \nu z)+{\frac {1}{8\pi }}(2{\mathfrak {H}}_{z}{\mathfrak {H}}_{\nu }-{\mathfrak {H}}^{2}\cos \ \nu z).$

Die Komponenten sind mit dem negativen Vorzeichen versehen, weil wir, anders als im allgemeinen üblich ist, unter ${\mathfrak {P}}$ diejenige Kraft verstehen, die von dem inneren Teile des Feldes

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 123. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/19&oldid=- (Version vom 31.7.2016)