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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

entsprechende Ausdrücke gelten für die Faktoren von $\eta$ und $\zeta$. Daher wird

$({\mathfrak {E}},\ \mathrm {grad} ({\mathfrak {E}}\delta s))={\frac {1}{2}}(\delta s,\ \mathrm {grad} \ {\mathfrak {E}}^{2})-\left(\delta s,\ {\frac {1}{c}}\left[{\mathfrak {E}}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}}{\partial t}}\right]\right).$

Da ferner, mit Rücksicht auf Regel ($\epsilon$), und die aus (3) folgende Beziehung

$\mathrm {div} \ \delta s={\frac {\partial \xi }{\partial x}}+{\frac {\partial \eta }{\partial y}}+{\frac {\partial \zeta }{\partial z}}=0,$ ${\frac {1}{2}}(\delta s,\ \mathrm {grad} \ {\mathfrak {E}}^{2})=-{\frac {1}{2}}\mathrm {div} \ {\mathfrak {E}}^{2}\delta s$

zu setzen ist, so erhält der Ausdruck (3d) schließlich die Form:

(3e)

${\begin{cases}\delta A_{e}={\frac {1}{8\pi }}\cdot \int \int \ do\{2({\mathfrak {E}}\delta s)\cdot {\mathfrak {E}}_{\nu }-{\mathfrak {E}}^{2}\delta _{\nu }s\}\\\quad -{\frac {1}{4\pi }}\cdot \int \int \int \ dv\left(\delta s,\ {\frac {1}{c}}\left[{\mathfrak {E}}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}}{\partial t}}\right]\right).\end{cases}}$

$\delta _{\nu }s$ gibt dabei die zur Begrenzung normale Komponente der virtuellen Verrückung an; das Oberflächenintegral hängt nur von der elektrischen Feldstärke, nicht von der magnetischen ab. Ein entsprechendes, nur von der magnetischen Feldstärke abhängiges Oberflächenintegral läßt sich von dem Ausdruck (3c) abspalten.

Die Rechnungsregeln ($\gamma$) und ($\alpha$) beachtend, schreiben wir

(3f)

${\begin{cases}\delta A_{m}={\frac {1}{4\pi }}\cdot \int \int \int \ dv(\mathrm {curl} \ {\mathfrak {H}},[{\mathfrak {H}}\delta s])\\\quad -{\frac {1}{4\pi }}\cdot \int \int \int \ dv\left(\delta s,\ {\frac {1}{c}}\left[{\frac {\partial {\mathfrak {E}}}{\partial t}}{\mathfrak {H}}\right]\right).\end{cases}}$

Nun besteht nach Regel ($\zeta$) die Identität:

$(\mathrm {curl} \ {\mathfrak {H}},[{\mathfrak {H}}\delta s])=({\mathfrak {H}},\ \mathrm {curl} \ [{\mathfrak {H}}\delta s])+\mathrm {div} [{\mathfrak {H}},\ [{\mathfrak {H}}\delta s];$

beide Terme lassen sich umformen. Nach der Regel $\eta$ wird, mit Rücksicht auf $\mathrm {div} \ {\mathfrak {H}}=0$ (Gleichung (IId)) und $\mathrm {div} \ \delta s=0$ (Gleichung (3)):

$\mathrm {curl} \ [{\mathfrak {H}}\delta s]=(\delta s\nabla ){\mathfrak {H}}-({\mathfrak {H}}\nabla )\delta s;$

man erhält daher:

${\begin{aligned}({\mathfrak {H}},\ \mathrm {curl} [{\mathfrak {H}}\delta s])&={\mathfrak {H}}_{x}\left(\xi {\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{x}}{\partial x}}+\eta {\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{x}}{\partial y}}+\zeta {\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{x}}{\partial z}}\right)\\&+{\mathfrak {H}}_{y}\left(\xi {\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{y}}{\partial x}}+\eta {\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{y}}{\partial y}}+\zeta {\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{y}}{\partial z}}\right)\\&+{\mathfrak {H}}_{z}\left(\xi {\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{z}}{\partial x}}+\eta {\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{z}}{\partial y}}+\zeta {\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{z}}{\partial z}}\right);\end{aligned}}$

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 122. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/18&oldid=- (Version vom 31.7.2016)