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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

Die Relation (IV) schreiben wir jetzt

${\frac {dW}{dt}}=-{\frac {dA_{i}}{dt}}=-\int \int \int \ dv({\mathfrak {vF}})$.

Diesen Ausdruck mit Hülfe der kinematischen Grundgleichung (I) und der dynamischen Grundgleichungen (IIIa) und (IIIb) umformend, erhalten wir:

(VI)	${\frac {dW}{dt}}=({\mathfrak {qK}})+(\vartheta \Theta )=\int \int \int \ dv\varrho ({\mathfrak {vF}}_{h})={\frac {dA_{h}}{dt}}$.

Diese Gleichung formuliert das Energiegesetz: Die zeitliche Zunahme der Energie des Elektrons ist gleich der Leistung der äußeren Kräfte.

Werden in den Relationen (Va), (Vb) die Flächenintegrale gestrichen, so ersetzen diese Relationen die inneren Kräfte vollständig durch die dynamische Wirkung der elektromagnetischen Bewegungsgröße. An allen Punkten des Feldes, wo die Dichte der elektromagnetischen Bewegungsgröße zeitlich variiert, greift an dem mit dem Elektron starr verbunden gedachten Gerüst eine entsprechende Reaktionskraft, nämlich

$-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\mathfrak {S}}}{\partial t}}$ pro Volumeneinheit,

an. Die geometrische Summe aller dieser Kräfte ergibt die resultierende innere Kraft, die Summe ihrer statischen Momente die resultierende innere Drehkraft. Ebenso wird jetzt, der Relation (V) zufolge, die virtuelle Arbeit der inneren Kräfte ersetzt durch die virtuelle Arbeit, welche jene Reaktionskräfte bei einer virtuellen Verrückung des Elektrons und des Gerüstes leisten.

Führt man nunmehr die Relation (V) in die dynamische Grundgleichung (III) ein, so erhält diese die Form

(VIII)

$\delta A_{h}-\int \int \int \ dv\left(\delta s,\ {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\mathfrak {S}}}{\partial t}}\right)=0$.

Diese Formulierung der Bewegungsgesetze entspricht dem d'Alembertschen Prinzip.

Eine andere Formulierung der Bewegungsgesetze erhalten wir, wenn wir die Relationen (Va), (Vb) in die Form (IIIa), (IIIb) der dynamischen Grundgleichung einsetzen. Wir nennen

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 129. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/25&oldid=- (Version vom 20.8.2021)