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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

(10b)

${\begin{cases}{\mathfrak {E}}_{x}=-{\frac {\partial \Phi }{\partial x}}+\beta {\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{x}}{\partial x}}=-(1-\beta ^{2}){\frac {\partial \Phi }{\partial x}},\\\\{\mathfrak {E}}_{y}=-{\frac {\partial \Phi }{\partial y}},\ {\mathfrak {E}}_{z}=-{\frac {\partial \Phi }{\partial z}},\end{cases}}$

(10c)

${\begin{cases}{\mathfrak {H}}_{x}=0,\\\\{\mathfrak {H}}_{y}={\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{x}}{\partial z}}=\beta {\frac {\partial \Phi }{\partial z}}=-\beta {\mathfrak {E}}_{z},\\\\{\mathfrak {H}}_{z}=-{\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{x}}{\partial y}}=-\beta {\frac {\partial \Phi }{\partial y}}=+\beta {\mathfrak {E}}_{y}.\end{cases}}$

Die Komponenten des Vektors ${\mathfrak {F}}={\mathfrak {E}}+1/c[{\mathfrak {qH}}]$ sind:

(10d)

${\begin{cases}{\mathfrak {F}}_{x}={\mathfrak {E}}_{x}&=-(1-\beta ^{2}){\frac {\partial \Phi }{\partial x}},\\\\{\mathfrak {F}}_{y}={\mathfrak {E}}_{y}-\beta {\mathfrak {H}}_{z}=(1-\beta ^{2}){\mathfrak {E}}_{y}&=-(1-\beta ^{2}){\frac {\partial \Phi }{\partial y}},\\\\{\mathfrak {F}}_{z}={\mathfrak {E}}_{z}+\beta {\mathfrak {H}}_{y}=(1-\beta ^{2}){\mathfrak {E}}_{z}&=-(1-\beta ^{2}){\frac {\partial \Phi }{\partial z}}.\end{cases}}$

Diese Gleichungen können wir zu einer Vektorgleichung zusammenfassen

(10e)

${\mathfrak {F}}=grad\ \varphi ,\ \varphi =(1-\beta ^{2})\Phi$.

Da die betrachtete Bewegung zu den ausgezeichneten gehört, so hätte die Existenz eines Konvektionspotentiales, dessen Gradient der Vektor ${\mathfrak {F}}$ ist, auch direkt aus den Ergebnissen des § 5 gefolgert werden können; der erhaltene Wert desselben folgt in der Tat aus (7a), (10a). Was endlich den Vector

${\mathfrak {H}}'={\mathfrak {H}}-{\frac {1}{c}}[{\mathfrak {qE}}]$

anbelangt, so folgt aus (10c):

(10f)

${\mathfrak {H}}_{x}^{'}={\mathfrak {H}}_{y}^{'}={\mathfrak {H}}_{z}^{'}=0$

Mit Rücksicht hierauf ergeben die Gleichungen (9c), (10d):

(10g)

${\begin{cases}W_{m}+W_{e}&=-\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {EF}})\\\\&=-\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}\{{\mathfrak {E}}_{x}^{2}+(1-\beta ^{2})({\mathfrak {E}}_{y}^{2}+{\mathfrak {E}}_{z}^{2})\}.\end{cases}}$

Der letzte Wert hätte auch direkt aus der Definition der elektrischen und magnetischen Energie, und der Gleichung (10c)

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 139. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/35&oldid=- (Version vom 1.8.2018)