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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

gewonnen werden können. Die Gleichung (9b) ergibt, mit Rücksicht auf (10f):

(10h)

$q{\mathfrak {G}}_{x}-W=-\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {EF}})$.

Es ist zu betonen, daß die Gleichungen (10) bis (10h) für eine beliebige Verteilung der elektrischen Ladung gelten; die über die Symmetrie des Elektrons gemachte Annahme wurde bisher nicht herangezogen.

Wir untersuchen jetzt das Verhalten des Skalars Φ im Unendlichen. Wir bilden das Elektron und sein Feld ab auf ein ruhendes System, das vermöge der Transformation

(11a)

$x'={\frac {x}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$

in Richtung der x-Achse gestreckt ist; die Transformation führt zu einem reellen Systeme, wenn β < 1 ist, d. h. wenn die Geschwindigkeit des Elektrons die Lichtgeschwindigkeit nicht erreicht. Nehmen wir das an, so wird der Skalar Φ in dem deformierten Systeme durch die Poissonsche Gleichung bestimmt

(11a)

${\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial x'^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial y{}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial z{}^{2}}}=-4\pi \varrho$.

Es ist demnach Φ zu deuten als Potential eines Rotationsellipsoids, das über sein Volumen, oder über eine Oberflächenschicht homogen geladen ist. In der Potentialtheorie lernt man, daß ein solches Potential im Unendlichen von der ersten Ordnung des reziproken Abstandes vom geladenen Körper verschwindet. Das Gleiche gilt, den Gleichungen (10a), (10e) zufolge, für ${\mathfrak {A}}_{x}$ und Φ; aus (10b), (10c), (10d) folgt, daß die Komponenten von ${\mathfrak {E}},{\mathfrak {H}},{\mathfrak {F}}$ im Unendlichen von der zweiten Ordnung verschwinden. Auch wenn man, mit Hülfe der Transformation (11), zum bewegten Elektron zurückkehrt, ändert sich dieser Sachverhalt nicht. Damit sind auch bei der zweiten im § 4 gemachten Annahme über den Anfangszustand die Voraussetzungen als richtig dargetan, auf denen der dort gegebene Beweis für das Verschwinden der Oberflächenintegrale der Relationen (IV), (V), (Va), (Vb) beruhte. Jeder mit derartigen Rechnungen Vertraute, der das Bedürfnis fühlt, den angedeuteten Beweis genauer auszuführen, und ihn auf beliebige Verteilung der Ladung auszudehnen, wird dabei keine prinzipielle Schwierigkeit

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Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 140. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/36&oldid=- (Version vom 20.8.2021)