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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

hier, daß Φ und ${\mathfrak {A}}_{x}$ im Unendlichen von der ersten Ordnung des reziproken Abstandes vom Elektron verschwinden. ${\mathfrak {A}}_{y},{\mathfrak {A}}_{z}$ aber würden Potentialen von Massen entsprechen, deren Vorzeichen für entgegengesetzte z bez. y das entgegengesetzte sind, deren Gesamtmasse also Null ist; solche Potentiale verschwinden im Unendlichen von der zweiten Ordnung. Daraus folgt aber, daß der durch (7 a) definierte Skalar

$\varphi =\Phi -{\frac {1}{c}}({\mathfrak {vA}})=\Phi -\beta {\mathfrak {A}}_{x}+\vartheta (z{\mathfrak {A}}_{y}-y{\mathfrak {A}}_{z})$,

der hier bei der ausgezeichneten Bewegung die Bedeutung des Konvektionspotentiales besitzt, von der ersten Ordnung verschwindet; da ferner die Komponenten der Feldstärken ${\mathfrak {E,\ H}}$ im Unendlichen mindestens von der zweiten Ordnung verschwinden, so folgt, ebenso wie im § 7, aus der Regel ε die Relation

(20d)

$\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {EF}})=\int \int \int {\frac {dv\varrho \varphi }{2}}$.

Auch die Gültigkeit der Gleichung (9d) des § 5 setzt das Verschwinden gewisser über die unendlich ferne Grenzfläche erstreckter Integrale voraus, das nunmehr leicht zu verifizieren ist. Ferner beruht die Gleichung (9d) auf der Annahme, daß dem über das ganze unendliche Feld erstreckten Integrale

$\int \int \int {\frac {dv}{8\pi }}({\mathfrak {EA}})$

ein endlicher Wert zukommt. Von der Richtigkeit dieser Annahme müssen wir uns jetzt überzeugen, umsomehr, als wir weiterhin, den stationären Charakter des Feldes berücksichtigend, den Differentialquotienten dieses Integrals nach der Zeit gleich Null setzen werden. Aus den Differentialgleichungen (19) bis (19c) folgt auf Grund der Symmetrieeigenschaften des Elektrons:

Φ,${\mathfrak {A}}_{x},{\mathfrak {A}}_{y},{\mathfrak {A}}_{z}$ sind symmetrisch zur (yz)-Ebene, mithin

${\frac {\partial \Phi }{\partial x}},\ {\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{x}}{\partial x}},\ {\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{y}}{\partial x}},\ {\frac {\partial {\mathfrak {A}}_{z}}{\partial x}}$ antisymmetrisch zur (yz)-Ebene,

${\mathfrak {A}}_{y}$ ist symmetrisch, ${\frac {\partial \Phi }{\partial y}}$ antisymmetrisch zur (xz)-Ebene,

${\mathfrak {A}}_{z}$ ist symmetrisch, ${\frac {\partial \Phi }{\partial z}}$ antisymmetrisch zur (xy)-Ebene.

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Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 163. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/59&oldid=- (Version vom 1.8.2018)