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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

${\frac {\partial L}{\partial {\mathfrak {q}}_{x}}}\cdot {\frac {d'{\mathfrak {q}}_{x}}{dt}}+{\frac {\partial L}{\partial {\mathfrak {q}}_{y}}}\cdot {\frac {d'{\mathfrak {q}}_{y}}{dt}}+{\frac {\partial L}{\partial {\mathfrak {q}}_{z}}}\cdot {\frac {d'{\mathfrak {q}}_{z}}{dt}}$

$={\mathfrak {G}}_{x}{\frac {d'{\mathfrak {q}}_{x}}{dt}}+{\mathfrak {G}}_{y}{\frac {d'{\mathfrak {q}}_{y}}{dt}}+{\mathfrak {G}}_{z}{\frac {d'{\mathfrak {q}}_{z}}{dt}}$.

Daraus ergeben sich die Komponenten des Impulses, bezogen auf Achsen, die im bewegten Systeme fest sind

(22)	${\mathfrak {G}}_{x}={\frac {\partial L}{\partial {\mathfrak {q}}_{x}}},\ {\mathfrak {G}}_{y}={\frac {\partial L}{\partial {\mathfrak {q}}_{y}}},\ {\mathfrak {G}}_{z}={\frac {\partial L}{\partial {\mathfrak {q}}_{z}}}$.

Das ist die „erste Zeile der Lagrangeschen Gleichungen".

Haben wir es andererseits mit reiner Rotation des Elektrons zu tun, bei der ${\mathfrak {q}}_{x}={\mathfrak {q}}_{y}={\mathfrak {q}}_{z}=0$ zu setzen ist, so können wir ϑ_x ϑ_y ϑ_z uns in beliebiger Weise quasistationär abgeändert denken. Die Gleichung (21c) führt dann zu den Relationen

(22a)

${\mathfrak {M}}_{x}={\frac {\partial L}{\partial \vartheta _{x}}},\ {\mathfrak {M}}_{y}={\frac {\partial L}{\partial \vartheta _{y}}},\ {\mathfrak {M}}_{z}={\frac {\partial L}{\partial \vartheta _{z}}}$.

Ist jedoch die Rotation verbunden mit Translation in Richtung der Drehachse, so dürfen nicht die zu dieser Richtung der x-Achse) senkrechten Komponenten ϑ_y, ϑ_z, ${\mathfrak {q}}_{y},\ {\mathfrak {q}}_{z}$ unabhängig geändert werden, ohne daß die Bewegung den Charakter einer ausgezeichneten verliert. Es sind hier nur ϑ_x, ${\mathfrak {q}}_{x}$ unabhängige Variable, es wird mithin

(22b)

${\mathfrak {G}}_{x}={\frac {\partial L}{\partial {\mathfrak {q}}_{x}}},\ {\mathfrak {M}}_{x}={\frac {\partial L}{\partial \vartheta _{x}}}$.

Wir sahen jedoch bereits oben, daß in diesem Falle Impuls und Drehimpuls in Richtung der x-Achse weisen; es verschwinden mithin die übrigen Komponenten dieser Vektoren. Zusammenfassend sagen wir:

Bei den betrachteten ausgezeichneten Bewegungen sind Impuls und Drehimpuls durch die erste Zeile der Lagrangeschen Gleichungen bestimmt. — Dieses Resultat gilt für quasistationäre Bewegungen, die eine Folge ausgezeichneter Bewegungen darstellen, mit beliebiger Annäherung, wenn die Beschleunigungen hinreichend gering sind; es gilt mithin exakt für die stationären Bewegungen, die wir untersuchen. Als zweite Zeile der Lagrangeschen Gleichungen können wir die Bewegungsgleichungen (8), (8a) bezeichnen, in denen die Impulskomponenten auf im Elektron feste Achsen sich beziehen; hier sind die Relationen (22), (22a), (22b), welche die Impulskomponenten als

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Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 166. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/62&oldid=- (Version vom 1.8.2018)