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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

partielle Differentialquotienten der Lagrangeschen Funktion nach den Geschwindigkeitskomponenten ausdrücken, einzutragen, falls es sich um eine quasistationäre Folge ausgezeichneter Bewegungen handelt. Die Energie derartiger Bewegungen ist vermöge (21b) in der aus der analytischen Mechanik bekannten Art aus der Lagrangeschen Funktion abzuleiten.

Eine vereinfachte Formulierung der Lagrangeschen Mechanik erhält man, wenn man von den Lagrangeschen Gleichungen zum „Hamiltonschen Prinzip" übergeht. Seine Bedeutung als Minimal- oder Maximalprinzip wird allerdings durch die Einschränkung auf die ausgezeichneten Bewegungen beeinträchtigt. Wir begnügen uns damit, den Beweis für rein translatorische Bewegungen zu führen; dabei gehen wir auf die Gleichung (VII) zurück, welche in unserer elektromagnetischen Mechanik das d'Alembertsche Prinzip vertrat. Wir integrieren über ein Intervall t₀ bis t₁ und erhalten

${\overset {t_{1}}{\underset {t_{0}}{\int }}}dt\left\{\partial A_{h}-\int \int \int dv\left(\delta s,\ {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\mathfrak {S}}}{\partial t}}\right)\right\}=0$.

Die virtuellen Parallelverschiebungen δs der Punkte des Elektrons bez. des mit ihm starr verbundenen Gerüstes denken wir uns dabei so vorgenommen, wie es das Hamiltonsche Prinzip verlangt; es müssen Anfangslage und Endlage dieselben sein für die wirkliche, wie für die variierte Bewegung (δs=0 für t=t₀, t=t₁), und ferner sind entsprechende Lagen der wirklichen und der variierten Bewegung gleichzeitig durchlaufen zu denken. Dann gilt

${\frac {\partial \delta s}{\partial t}}=\delta {\mathfrak {q}}$.

Partielle Integration nach der Zeit ergibt:

${\overset {t_{1}}{\underset {t_{0}}{\int }}}dt\left\{\delta A_{h}+\int \int \int dv\left(\delta {\mathfrak {q}},\ {\frac {1}{c^{2}}}{\mathfrak {S}}\right)\right\}=0$.

Nun ist aber

$\int \int \int dv\left(\delta {\mathfrak {q}},\ {\frac {1}{c^{2}}}{\mathfrak {S}}\right)=({\mathfrak {G}}\delta {\mathfrak {q}})$,

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 167. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/63&oldid=- (Version vom 1.8.2018)