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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

und ferner, nach (22)

$({\mathfrak {G}}\delta {\mathfrak {q}})={\frac {\partial L}{\partial {\mathfrak {q}}_{x}}}\delta {\mathfrak {q}}_{x}+{\frac {\partial L}{\partial {\mathfrak {q}}_{y}}}\delta {\mathfrak {q}}_{y}+{\frac {\partial L}{\partial {\mathfrak {q}}_{z}}}\delta {\mathfrak {q}}_{z}=\delta L$,

mithin

(23)	${\overset {t_{1}}{\underset {t_{0}}{\int }}}dt\{\delta A_{h}+\delta L\}=0$.

Für quasistationäre Translationsbewegungen gilt das Hamiltonsche Prinzip. Dabei ist die Bewegung des Elektrons nur durch virtuelle translatorische Verrückungen abzuändern; in ähnlicher Weise ist die Gültigkeit des Prinzips bei den anderen ausgezeichneten Bewegungen einzuschränken.

Für die betrachteten ausgezeichneten Bewegungen, die gleichzeitig quasistationär verlaufen, haben wir die analytische Mechanik Lagranges aus den Grundgleichungen der Dynamik des Elektrons hergeleitet. Dieses Resultat ist nicht nur von erkenntnistheoretischer, sondern auch von ökonomischer Bedeutung, weil es die Dynamik jener Bewegungen auf die Berechnung der Lagrangeschen Funktion zurückführt. Die Lagrangesche Funktion ist dabei, vermöge (21), ebenso wie bei reiner Translation, durch ein über das Volumen des Elektrons erstrecktes, vom Konvektionspotential abhängiges Integral bestimmt; das Konvektionspotential wiederum ist durch (7a) auf das skalare Potential Φ und das Vektorpotential ${\mathfrak {A}}$ zurückgeführt. Im nächsten Paragraphen werden wir die reine Rotation des Elektrons, und im übernächsten die Translation des Ellipsoïdes mit Hülfe der Lagrangeschen Funktion behandeln.

§ 11. Rotierendes Elektron. Elektromagnetisches Trägheitsmoment.

In den Entwickelungen der Abschnitte 6 bis 9 wurde immer die Annahme gemacht, daß keine äußere Drehkraft auf das Elektron wirkt. Wann tritt nun eine äußere Drehkraft Θ auf?

In einem homogenen elektrischen Felde wird nach (1e):

(24)	$\Theta =\int \int \int \ dv\varrho [{\mathfrak {r}}{\mathfrak {F}}_{h}]=\left[\int \int \int \ dv\varrho {\mathfrak {r}},\ {\mathfrak {F}}_{h}\right]$.

Denn hier ist ${\mathfrak {F}}_{h}={\mathfrak {E}}_{h}$ für alle Punkte des Elektrons der gleiche Vektor. Da nun für unser allseitig symmetrisches Elektron

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 168. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/64&oldid=- (Version vom 1.8.2018)