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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

Werte 0 für x=x₀ bis zum Werte F₁ für x=x₁ an, so ist, bei geringer Bahnkrümmung, die in x₁ erreichte seitliche Geschwindigkeit

(27b)

$q_{y}={\frac {e}{\mu _{0}}}\cdot {\overset {t_{1}}{\underset {t_{0}}{\int }}}F_{0}\cdot dt={\frac {e}{\mu _{0}}}\cdot {\overset {x_{1}}{\underset {x_{0}}{\int }}}{\frac {F_{0}dx}{q}}={\frac {e}{\mu _{0}}}\cdot {\bar {F}}\cdot {\frac {(x_{1}-x_{0})}{q}}$

wo ${\bar {F}}$ den Mittelwert der Kraft anzeigt.

Die erreichte Drehgeschwindigkeit hingegen ist:

(27c)

$\vartheta _{z}={\frac {ea^{2}}{5p}}\cdot {\overset {x_{1}}{\underset {x_{0}}{\int }}}{\frac {F'_{0}dx}{q}}={\frac {7}{5}}\cdot {\frac {e}{\mu _{0}}}\cdot {\frac {F_{1}}{q}}$.

Wir berechnen den Quotienten der Energien der rotatorischen und der seitlichen translatorischen Bewegung, die in dem inhomogenen Felde entstanden sind. Er beträgt nach (25g)

(27d)

${\frac {p\vartheta _{z}^{2}}{\mu _{0}{\mathfrak {q}}_{y}^{2}}}={\frac {1}{7}}\left({\frac {a\vartheta _{z}}{{\mathfrak {q}}_{y}}}\right)^{2}={\frac {7}{25}}\cdot \left({\frac {F_{1}}{\bar {F}}}\cdot {\frac {a}{x_{1}-x_{0}}}\right)^{2}$

Nehmen wir nun an, daß das äußere Feld auf einer Strecke x₁-x₀=0,1 cm vom Wert Null bis zu seinem endgültigen konstanten Werte anwächst, und setzen ${\bar {F}}={\frac {1}{2}}F_{1}$, so beträgt der Quotient doch nur $p\vartheta _{z}^{2}/\mu _{0}{\mathfrak {q}}_{z}^{2}=10^{-24}$ bis 10^-22. Wir schließen: selbst in so inhomogenen Feldern verschwindet die Energie der entstandenen Drehbewegung durchaus gegen die der fortschreitenden Bewegung, wenigstens bei langsamen Kathodenstrahlen. Die Annahme übrigens, die der Gleichung (27) zu Grunde lag, daß β·ϑa/c klein gegen 1 sein soll, ist hier sicher erfüllt; denn ϑa/q=ϑa/cβ ist bereits klein gegen 1; ist also β² klein, so ist β·ϑa/c noch weit kleiner.

Bei raschen Elektronenbewegungen, wo in den Differentialgleichungen (19) bis (19c) der Faktor (1-β²) berücksichtigt werden muß, ist es weit schwerer, den Einfluß drehender Kräfte zu untersuchen. Drehbewegung um die Translationsrichtung allerdings kann man auf Grund der Ansätze des § 10 behandeln; ich habe die Lagrangesche Funktion einer solchen Bewegung berechnet, unterlasse indessen die Mitteilung des Resultates, da das Problem ein gar zu spezielles ist. Ausserordentlich starke Rotationen können allerdings unter Umständen bei Becquerelstrahlen den Charakter der freien Bewegung des Elektrons, wie auch insbesondere denjenigen

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Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 173. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/69&oldid=- (Version vom 1.8.2018)