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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

Da ferner, mit Rücksicht auf die vorgenommene Streckung, die Volumina der beiden Ellipsoide sich verhalten wie

a' · b' · c' · : a · b · c · = 1:λ,

so folgt:

(30)	$D^{2}(s;a',b',c')=a^{2}b^{2}c^{2}\cdot \left|{\begin{array}{ccc}s\alpha +{\frac {1}{\lambda }}&s\zeta &s\epsilon \\s\zeta &s\beta +1&s\delta \\s\epsilon &s\delta &s\gamma +1\end{array}}\right|$.

und mit Rücksicht auf (29 c), (29d)

(30a)

$D^{2}(s;a',b',c')=a^{2}b^{2}c^{2}\cdot \left\{g_{3}(s;\ a,b,c)+\left({\frac {1}{\lambda ^{2}}}-1\right)\cdot \left|{\begin{array}{cc}s\beta +1&s\delta \\s\delta &s\gamma +1\end{array}}\right|\right\}$

Die Gleichung des zur x-Achse senkrechten Durchschnittes durch das ursprüngliche Ellipsoid wird erhalten, indem in (29b) x = 0 gesetzt wird:

(30b)

$\beta y^{2}+\gamma z^{2}+2\delta yz=1$.

Wir nennen h₁, h₂ die beiden Halbachsen dieses Durchschnittes. Dann ist

(30c)

$g_{2}(s;\ h_{1},h_{2})\equiv \left|{\begin{array}{cc}s\beta +1&s\delta \\s\delta &s\gamma +1\end{array}}\right|\equiv \left({\frac {s}{h_{1}^{2}}}+1\right)\cdot \left({\frac {s}{h_{2}^{2}}}+1\right)={\frac {s^{2}}{h_{1}^{2}\cdot h_{2}^{2}}}+s\left({\frac {1}{h_{1}^{2}}}+{\frac {1}{h_{2}^{2}}}\right)+1$.

Die soeben berechnete Funktion zweiten Grades von s allein ist es, die auf der rechten Seite von (30a) die Abhängigkeit von der Lage der x-Achse bekundet; sie ist multipliziert mit einem von dem konstanten Streckungsverhältnis 1:λ abhängigen, stets positiven Faktor. Für ein gegebenes, positives s wird mithin D(s; a',b',c') sicher dann den größten Wert annehmen, wenn für die betreffende Lage der x-Achse sowohl $1/h_{1}^{2}h_{2}^{2}$, als auch $\left(1/h_{1}^{2}+1/h_{2}^{2}\right)$ ihre größten Werte besitzen. Das ist nun in der Tat der Fall; denn (h₁ · h₂) ist proportional dem Flächeninhalt der Ellipse (30b), und dieser ist bekanntlich am kleinsten, wenn die (yz)-Ebene durch die beiden kleinsten Halbachsen des Ellipsoides gelegt wird; ferner folgt aus der für je drei senkrechte Halbmesser des Ellipsoides gültigen Relation

${\frac {1}{h_{1}^{2}}}+{\frac {1}{h_{2}^{2}}}+{\frac {1}{h_{3}^{2}}}=\mathrm {Konstans}$,

daß $1/h_{1}^{2}+1/h_{2}^{2}$ sein Maximum erreicht, wenn die x-Achse mit der großen Halbachse des Ellipsoids zusammenfällt. Legt

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 178. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/74&oldid=- (Version vom 1.8.2018)