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	Bernhard Riemann: Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe

kleiner als $Li(x)\,$ ergeben, und zwar wächst die Differenz unter manchen Schwankungen allmählich mit $x$.^[1] Aber auch die von den periodischen Gliedern abhängige stellenweise Verdichtung und Verdünnung der Primzahlen hat schon bei den Zählungen die Aufmerksamkeit erregt, ohne daß jedoch hierin eine Gesetzmäßigkeit bemerkt worden wäre. Bei einer etwaigen neuen Zählung würde es interessant sein, den Einfluß der einzelnen in dem Ausdrucke für die Dichtigkeit der Primzahlen enthaltenen periodischen Glieder zu verfolgen. Einen regelmäßigeren Gang als $F(x)\,$ würde die Function $f(x)\,$ zeigen, welche sich schon im ersten Hundert sehr deutlich als mit $Li(x)+\log \xi (0)\,$ im Mittel übereinstimmend erkennen läßt. Anmerkungen (Wikisource)

1. Brief Carl Friedrich Gauß_WP (1777–1855) an Johann Franz Encke_WP (1791–1865) vom 24. Dezember 1849. Vgl. Tafel der Frequenz der Primzahlen (Nachlass). In: Carl Friedrich Gauß Werke. Bd. 2. Höhere Arithmetik (Google). Hrsg. von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften. Göttingen 1863, S. 435-443 (Tafel), 444-447 (Brief).

Empfohlene Zitierweise:
Bernhard Riemann: Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe. Monatsberichte der Königlichen Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1860, Seite 680. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:RiemannPrim1859.djvu/10&oldid=- (Version vom 18.8.2016)